题解：

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Code：（Part）

A. Axis of Symmetry

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<vector>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. const int N=100010,inf=1000000010;
  7. int Case,n,cl,ce,cp,i,j,k,xmi,xma,ymi,yma,ama,ami,sma,smi;vector<vector<int> >ans;
  8. struct Rect{int xl,xr,yl,yr;}rect[N];
  9. struct Line{
  10.   int x1,y1,x2,y2;
  11.   Line(){}
  12.   Line(int _x1,int _y1,int _x2,int _y2){
  13.     x1=_x1,y1=_y1,x2=_x2,y2=_y2;
  14.     fix();
  15.   }
  16.   void fix(){
  17.     if(x1>x2)swap(x1,x2),swap(y1,y2);
  18.     if(x1==x2&&y1>y2)swap(y1,y2);
  19.   }
  20. }a[N<<2],b[N<<2];
  21. inline bool cmpl(const Line&a,const Line&b){
  22.   if(a.x1!=b.x1)return a.x1<b.x1;
  23.   if(a.y1!=b.y1)return a.y1<b.y1;
  24.   if(a.x2!=b.x2)return a.x2<b.x2;
  25.   return a.y2<b.y2;
  26. }
  27. struct E{int x,y,t;E(){}E(int _x,int _y,int _t){x=_x,y=_y,t=_t;}}e[N<<2];
  28. struct P{int l,r;P(){}P(int _l,int _r){l=_l,r=_r;}}pool[N];
  29. inline bool cmpe(const E&a,const E&b){
  30.   if(a.x!=b.x)return a.x<b.x;
  31.   return a.y<b.y;
  32. }
  33. inline void solve(int l,int r){
  34.   int i,j,s=0,L=-inf,R=-inf;
  35.   for(cp=0,i=l;i<=r;i=j){
  36.     if(s==1)R=e[i].y;
  37.     else{
  38.       if(L<R)pool[++cp]=P(L,R);
  39.       L=e[i].y;
  40.     }
  41.     for(j=i;j<=r&&e[i].y==e[j].y;j++)s+=e[j].t;
  42.   }
  43.   if(L<R)pool[++cp]=P(L,R);
  44. }
  45. inline void umin(int&a,int b){a>b?(a=b):0;}
  46. inline void umax(int&a,int b){a<b?(a=b):0;}
  47. inline void check(ll A,ll B,ll C){
  48.   int i,d=A*A+B*B;ll x,y,X,Y;
  49.   for(i=1;i<=cl;i++){
  50.     x=a[i].x1,y=a[i].y1;
  51.     X=2*A*(A*x+B*y-C),Y=2*B*(A*x+B*y-C);
  52.     if(X%d||Y%d)return;
  53.     b[i].x1=x-X/d,b[i].y1=y-Y/d;
  54.     x=a[i].x2,y=a[i].y2;
  55.     X=2*A*(A*x+B*y-C),Y=2*B*(A*x+B*y-C);
  56.     if(X%d||Y%d)return;
  57.     b[i].x2=x-X/d,b[i].y2=y-Y/d;
  58.     b[i].fix();
  59.   }
  60.   sort(b+1,b+cl+1,cmpl);
  61.   for(i=1;i<=cl;i++){
  62.     if(a[i].x1!=b[i].x1)return;
  63.     if(a[i].y1!=b[i].y1)return;
  64.     if(a[i].x2!=b[i].x2)return;
  65.     if(a[i].y2!=b[i].y2)return;
  66.   }
  67.   if(C%2==0)C/=2;else A*=2,B*=2;
  68.   vector<int>v;
  69.   v.push_back(A);
  70.   v.push_back(B);
  71.   v.push_back(C);
  72.   ans.push_back(v);
  73. }
  74. inline void up(int x,int y){
  75.   umax(xma,x);
  76.   umin(xmi,x);
  77.   umax(yma,y);
  78.   umin(ymi,y);
  79.   umax(ama,x+y);
  80.   umin(ami,x+y);
  81.   umax(sma,x-y);
  82.   umin(smi,x-y);
  83. }
  84. int main(){
  85.   scanf("%d",&Case);
  86.   while(Case--){
  87.     scanf("%d",&n);
  88.     cl=0;
  89.     xma=yma=ama=sma=-inf;
  90.     xmi=ymi=ami=smi=inf;
  91.     for(i=1;i<=n;i++){
  92.       scanf("%d%d%d%d",&rect[i].xl,&rect[i].yl,&rect[i].xr,&rect[i].yr);
  93.       rect[i].xl*=2;
  94.       rect[i].yl*=2;
  95.       rect[i].xr*=2;
  96.       rect[i].yr*=2;
  97.       up(rect[i].xl,rect[i].yl);
  98.       up(rect[i].xl,rect[i].yr);
  99.       up(rect[i].xr,rect[i].yl);
  100.       up(rect[i].xr,rect[i].yr);
  101.     }
  102.     ce=0;
  103.     for(i=1;i<=n;i++){
  104.       e[++ce]=E(rect[i].xl,rect[i].yl,1);
  105.       e[++ce]=E(rect[i].xl,rect[i].yr,-1);
  106.       e[++ce]=E(rect[i].xr,rect[i].yl,1);
  107.       e[++ce]=E(rect[i].xr,rect[i].yr,-1);
  108.     }
  109.     sort(e+1,e+ce+1,cmpe);
  110.     for(i=1;i<=ce;i=j){
  111.       for(j=i;j<=ce&&e[i].x==e[j].x;j++);
  112.       solve(i,j-1);
  113.       for(k=1;k<=cp;k++)a[++cl]=Line(e[i].x,pool[k].l,e[i].x,pool[k].r);
  114.     }
  115.     ce=0;
  116.     for(i=1;i<=n;i++){
  117.       e[++ce]=E(rect[i].yl,rect[i].xl,1);
  118.       e[++ce]=E(rect[i].yl,rect[i].xr,-1);
  119.       e[++ce]=E(rect[i].yr,rect[i].xl,1);
  120.       e[++ce]=E(rect[i].yr,rect[i].xr,-1);
  121.     }
  122.     sort(e+1,e+ce+1,cmpe);
  123.     for(i=1;i<=ce;i=j){
  124.       for(j=i;j<=ce&&e[i].x==e[j].x;j++);
  125.       solve(i,j-1);
  126.       for(k=1;k<=cp;k++)a[++cl]=Line(pool[k].l,e[i].x,pool[k].r,e[i].x);
  127.     }
  128.     sort(a+1,a+cl+1,cmpl);
  129.     ans.clear();
  130.     check(1,1,(ami+ama)/2);
  131.     check(1,0,(xmi+xma)/2);
  132.     check(1,-1,(smi+sma)/2);
  133.     check(0,1,(ymi+yma)/2);
  134.     printf("%d\n",(int)ans.size());
  135.     sort(ans.begin(),ans.end());
  136.     reverse(ans.begin(),ans.end());
  137.     for(i=0;i<ans.size();i++)for(j=0;j<3;j++){
  138.       if(i||j)putchar(' ');
  139.       printf("%d",ans[i][j]);
  140.     }
  141.     puts("");
  142.   }
  143. }

　　

B. Binary Tree

  1. #include<cstdio>
  2. int Case,n,i,x,y;
  3. int main(){
  4.   scanf("%d",&Case);
  5.   while(Case--){
  6.     scanf("%d",&n);
  7.     for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y);
  8.     puts(n&1?"Alice":"Bob");
  9.   }
  10. }

　　

D. Defining Labels

  1. #include<cstdio>
  2. int Case,k,x;
  3. void print(int x){
  4.   if(x>k)print((x-1)/k);
  5.   x%=k;
  6.   if(!x)x=k;
  7.   printf("%d",x+9-k);
  8. }
  9. int main(){
  10.   scanf("%d",&Case);
  11.   while(Case--){
  12.     scanf("%d%d",&k,&x);
  13.     print(x);
  14.     puts("");
  15.   }
  16. }

　　

G. Game Design

  1. #include<cstdio>
  2. const int N=100010;
  3. int k,tot,i,f[N],c[N],g[N];
  4. int solve(int k,int o){
  5.   int x=++tot;
  6.   f[x]=o;
  7.   if(k<=2){
  8.     int y=++tot;
  9.     f[y]=x;
  10.     c[y]=1;
  11.     g[x]=1;
  12.     c[x]=3-k;
  13.     return g[x]=1;
  14.   }
  15.   g[x]=solve(k/2,x)+solve(2,x);
  16.   c[x]=g[x]+(k%2==0);
  17.   return g[x];
  18. }
  19. int main(){
  20.   scanf("%d",&k);
  21.   solve(k,0);
  22.   printf("%d\n",tot);
  23.   for(i=2;i<=tot;i++)printf("%d%c",f[i],i<tot?' ':'\n');
  24.   for(i=1;i<=tot;i++)printf("%d%c",c[i],i<tot?' ':'\n');
  25. }

　　

H. Hold the Line

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. using namespace std;
  4. const int N=500010,M=1000010,K=2100005,inf=~0U>>1;
  5. int Case,n,m,i,j,op,x,y,z,pool[M],cp,e[M][4],val[N],ap[N];
  6. int pos[M],st[K],en[K],q[11000005],cq,cnt[M];
  7. int g[N],nxt[M],ans[M],L,H,T,ANS,TMP;
  8. void build(int x,int a,int b){
  9.   st[x]=cq+1;
  10.   en[x]=cq;
  11.   cq+=cnt[b]-cnt[a-1];
  12.   if(a==b){
  13.     pos[a]=x;
  14.     return;
  15.   }
  16.   int mid=(a+b)>>1;
  17.   build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
  18. }
  19. inline void ins(int x){
  20.   int y=ap[x];
  21.   if(y>m)return;
  22.   for(int o=pos[val[x]];o;o>>=1){
  23.     int S=st[o],T=en[o];
  24.     while(S<=T&&ap[q[T]]>=y)T--;
  25.     q[++T]=x;
  26.     en[o]=T;
  27.   }
  28. }
  29. inline bool check(int x){
  30.   int l=st[x],r=en[x],mid;
  31.   while(l<=r){
  32.     mid=(l+r)>>1;
  33.     if(q[mid]>=L&&ap[q[mid]]<=T)return 1;
  34.     if(q[mid]<L)l=mid+1;else r=mid-1;
  35.   }
  36.   return 0;
  37. }
  38. void askl(int x,int a,int b){
  39.   if(TMP||st[x]>en[x])return;
  40.   if(b<=H){
  41.     if(!check(x))return;
  42.     if(a==b){
  43.       TMP=a;
  44.       return;
  45.     }
  46.   }
  47.   int mid=(a+b)>>1;
  48.   if(H>mid)askl(x<<1|1,mid+1,b);
  49.   askl(x<<1,a,mid);
  50. }
  51. void askr(int x,int a,int b){
  52.   if(TMP||st[x]>en[x])return;
  53.   if(H<=a){
  54.     if(!check(x))return;
  55.     if(a==b){
  56.       TMP=a;
  57.       return;
  58.     }
  59.   }
  60.   int mid=(a+b)>>1;
  61.   if(H<=mid)askr(x<<1,a,mid);
  62.   askr(x<<1|1,mid+1,b);
  63. }
  64. inline void query(int x){
  65.   L=e[x][1];
  66.   H=e[x][3];
  67.   T=x;
  68.   ANS=inf;
  69.   TMP=0;
  70.   askl(1,1,cp);
  71.   if(TMP)ANS=pool[H]-pool[TMP];
  72.   TMP=0;
  73.   askr(1,1,cp);
  74.   if(TMP)ANS=min(ANS,pool[TMP]-pool[H]);
  75.   ans[x]=ANS<inf?ANS:-1;
  76. }
  77. int main(){
  78.   scanf("%d",&Case);
  79.   while(Case--){
  80.     scanf("%d%d",&n,&m);
  81.     for(i=1;i<=n;i++)ap[i]=m+1,g[i]=0;
  82.     for(i=1;i<=m;i++){
  83.       scanf("%d%d",&op,&x);
  84.       if(op==0)scanf("%d",&z);else scanf("%d%d",&y,&z);
  85.       e[i][0]=op;
  86.       e[i][1]=x;
  87.       e[i][2]=y;
  88.       e[i][3]=z;
  89.       pool[i]=z;
  90.     }
  91.     sort(pool+1,pool+m+1);
  92.     for(cp=0,i=1;i<=m;i++)if(pool[i]>pool[i-1])pool[++cp]=pool[i];
  93.     for(i=1;i<=cp;i++)cnt[i]=0;
  94.     for(i=1;i<=m;i++){
  95.       e[i][3]=lower_bound(pool+1,pool+cp+1,e[i][3])-pool;
  96.       x=e[i][1];
  97.       y=e[i][2];
  98.       z=e[i][3];
  99.       if(e[i][0]==0){
  100.         val[x]=z;
  101.         ap[x]=i;
  102.         cnt[z]++;
  103.       }else{
  104.         nxt[i]=g[y];
  105.         g[y]=i;
  106.       }
  107.     }
  108.     for(i=1;i<=cp;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];
  109.     cq=0;
  110.     build(1,1,cp);
  111.     for(i=1;i<=n;i++){
  112.       ins(i);
  113.       for(j=g[i];j;j=nxt[j])query(j);
  114.     }
  115.     for(i=1;i<=m;i++)if(e[i][0]==1)printf("%d\n",ans[i]);
  116.   }
  117. }

　　

I. Incoming Asteroids

  1. #include<cstdio>
  2. #include<queue>
  3. #include<vector>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. typedef long long ll;
  7. typedef pair<int,int>P;
  8. typedef pair<ll,P>PI;
  9. const int N=200010,M=200010;
  10. int n,m,tot,cnt,op,i,x,y,pool[M],cp;
  11. int num[M],e[M][3],goal[M],ver[M];ll base[M][3];bool del[M];
  12. priority_queue<PI,vector<PI>,greater<PI> >f[N];ll tag[N];
  13. inline void deploy(int x){
  14.   if(del[x])return;
  15.   int deg=num[x];
  16.   ll now=0;
  17.   for(int i=0;i<deg;i++)now+=tag[e[x][i]]-base[x][i];
  18.   if(now>=goal[x]){
  19.     del[x]=1;
  20.     pool[++cp]=x;
  21.     return;
  22.   }
  23.   goal[x]-=now;
  24.   ver[x]=++cnt;
  25.   int o=(goal[x]+deg-1)/deg;
  26.   for(int i=0;i<deg;i++){
  27.     int y=e[x][i];
  28.     base[x][i]=tag[y];
  29.     f[y].push(PI(tag[y]+o,P(x,cnt)));
  30.   }
  31. }
  32. inline void maketag(int x,int y){
  33.   tag[x]+=y;
  34.   while(!f[x].empty()){
  35.     PI t=f[x].top();
  36.     if(t.first>tag[x])return;
  37.     f[x].pop();
  38.     if(t.second.second==ver[t.second.first])deploy(t.second.first);
  39.   }
  40. }
  41. int main(){
  42.   scanf("%d%d",&n,&m);
  43.   while(m--){
  44.     scanf("%d",&op);
  45.     if(op==1){
  46.       tot++;
  47.       scanf("%d%d",&goal[tot],&num[tot]);
  48.       goal[tot]^=cp;
  49.       for(i=0;i<num[tot];i++){
  50.         scanf("%d",&e[tot][i]);
  51.         e[tot][i]^=cp;
  52.         base[tot][i]=tag[e[tot][i]];
  53.       }
  54.       deploy(tot);
  55.     }else{
  56.       scanf("%d%d",&x,&y);
  57.       x^=cp,y^=cp;
  58.       cp=0;
  59.       maketag(x,y);
  60.       printf("%d",cp);
  61.       sort(pool+1,pool+cp+1);
  62.       for(i=1;i<=cp;i++)printf(" %d",pool[i]);
  63.       puts("");
  64.     }
  65.   }
  66. }

　　

J. Junior Mathematician

  1. #include<cstdio>
  2. #include<cstring>
  3. const int N=5105,M=65,P=1000000007;
  4. int Case,m,n,i,j,k,o,x,no,tmp,ret,f[N][M][M][2],p[N];char a[N],b[N];
  5. inline void up(int&a,int b){a=a+b<P?a+b:a+b-P;}
  6. inline int solve(char*a,int r){
  7.   n=strlen(a);
  8.   for(i=0;i<n;i++)a[i]-='0';
  9.   for(p[0]=i=1;i<=n;i++)p[i]=10*p[i-1]%m;
  10.   for(i=1;i<=n;i++)for(j=0;j<m;j++)for(k=0;k<m;k++)for(o=0;o<2;o++)f[i][j][k][o]=0;
  11.   f[0][0][0][1]=1;
  12.   for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)for(k=0;k<m;k++)for(o=0;o<2;o++){
  13.     tmp=f[i][j][k][o];
  14.     if(!tmp)continue;
  15.     for(x=0;x<10;x++){
  16.       if(o){
  17.         if(x>a[i])break;
  18.         no=x==a[i];
  19.       }else no=0;
  20.       up(f[i+1][((j+x*(k-p[n-i-1]))%m+m)%m][(k+x)%m][no],tmp);
  21.     }
  22.   }
  23.   for(ret=j=0;j<m;j++)for(k=0;k<=r;k++)up(ret,f[n][0][j][k]);
  24.   return ret;
  25. }
  26. int main(){
  27.   scanf("%d",&Case);
  28.   while(Case--){
  29.     scanf("%s%s%d",a,b,&m);
  30.     printf("%d\n",(solve(b,1)-solve(a,0)+P)%P);
  31.   }
  32. }

　　

K. Key Project

  1. #include<cstdio>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<vector>
  4. using namespace std;
  5. typedef long long ll;
  6. const int N=805,inf=1000000010;
  7. int n,m,i,x,y,ca[N],cb[N],ata[N],atb[N],va[N],vb[N];
  8. int d[N],fl[N],fr[N];
  9. vector<int>a[N],b[N];
  10. long long ans;
  11. inline void fix(int x){
  12.   if(ata[x]>=ca[x])va[x]=inf;else va[x]=a[x][ata[x]];
  13.   if(atb[x]>=cb[x])vb[x]=inf;else vb[x]=b[x][atb[x]];
  14. }
  15. inline void aug(){
  16.   int i,best=inf,A,B,o,tmp;
  17.   //A->B
  18.   for(tmp=inf,i=1;i<=n;i++){
  19.     //i as A
  20.     if(va[i]<tmp){
  21.       tmp=va[i];
  22.       o=i;
  23.     }
  24.     //i as B
  25.     if(tmp+vb[i]<best){
  26.       best=tmp+vb[i];
  27.       A=o;
  28.       B=i;
  29.     }
  30.     //move right
  31.     if(tmp<inf&&i<n){
  32.       if(fr[i])tmp-=d[i];
  33.       else tmp+=d[i];
  34.     }
  35.   }
  36.   //B<-A
  37.   for(tmp=inf,i=n;i;i--){
  38.     //i as A
  39.     if(va[i]<tmp){
  40.       tmp=va[i];
  41.       o=i;
  42.     }
  43.     //i as B
  44.     if(tmp+vb[i]<best){
  45.       best=tmp+vb[i];
  46.       A=o;
  47.       B=i;
  48.     }
  49.     //move right
  50.     if(tmp<inf&&i>1){
  51.       if(fl[i-1])tmp-=d[i-1];
  52.       else tmp+=d[i-1];
  53.     }
  54.   }
  55.   ans+=best;
  56.   printf("%lld\n",ans);
  57.   ata[A]++,atb[B]++;
  58.   fix(A),fix(B);
  59.   if(A<B)for(i=A;i<B;i++){
  60.     if(fr[i])fr[i]--;
  61.     else fl[i]++;
  62.   }
  63.   if(A>B)for(i=B;i<A;i++){
  64.     if(fl[i])fl[i]--;
  65.     else fr[i]++;
  66.   }
  67. }
  68. //f>0 means it is -
  69. int main(){
  70.   scanf("%d%d",&n,&m);
  71.   for(i=1;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);//1e6
  72.   for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),a[x].push_back(y);//1e8
  73.   for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x,&y),b[x].push_back(y);//1e8
  74.   for(i=1;i<=n;i++){
  75.     sort(a[i].begin(),a[i].end());
  76.     sort(b[i].begin(),b[i].end());
  77.     ca[i]=a[i].size();
  78.     cb[i]=b[i].size();
  79.     fix(i);
  80.   }
  81.   while(m--)aug();
  82. }

　　

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