hdu 1178 Heritage from father （推导）

题意：

　　有一个金币堆的金字塔，最上层就有一个金币，以后的i层都是边长为i的实心三角形，给你层数，问：一共有多少个金币？（用科学计数法表示，并且保留两位小数）

解题思路：

　　根据题意可知求出1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+4*(n-3)+.......+(n-2)*3+(n-1)*2+n*1的和即可，但是要化简一下求出n*(n+1)*(n+2)/6;

证明：

　　1 * n + 2 (n - 1) + 3 (n - 2) + …… + (n - 2) * 3 + (n - 1) * 2 + n * 1

　　= 1 * (n + 1 - 1) + 2 (n + 1 - 2) + 3 (n + 1 - 3) + …… + (n - 2) * (n + 1 - (n - 2)) + (n - 1) * (n + 1 - n - 1) + n * (n + 1 - n)

　　=(1 + 2 + 3 + ... + n)(n + 1) - (1^2 + 2^2 + 3^2 + ..... + n^2)

　　=n (n + 1)^2 / 2 - n (n + 1) (2n + 1) / 6       (n (n + 1) (2n + 1) / 6后面会证明)

　　=n * (n + 1) * (n + 2) / 6          (证毕)

　　(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,

　　n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1

　　

　　3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1

　　2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.

　　这n个等式两边分别相加得出：

　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,

　　(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3((n+1)n/2)+n,

　　整理可得上述式子。

代码：

 #include <stdio.h>
 int main ()
 {
     int n, i, k;
     double s;
 
     while (scanf ("%d", &n), n)
     {
         s = 1.0 * n * (n+) * (n+) / ;
         k = ;
         while (s >= )
         {
             s /= ;
             k++;
         }
         printf ("%.2fE%d\n", s, k);
     }
 
     return ;
 }