Problem Description

急!灾区的食物依然短缺!
为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。
请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?
后记:
人生是一个充满了变数的生命过程,天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺,人有旦夕祸福,未来对于我们而言是一个未知数。那么,我们要做的就应该是珍惜现在,感恩生活——
感谢父母,他们给予我们生命,抚养我们成人;
感谢老师,他们授给我们知识,教我们做人
感谢朋友,他们让我们感受到世界的温暖;
感谢对手,他们令我们不断进取、努力。 
同样,我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富~

Input

输入数据首先包含一个正整数C,表示有C组测试用例,每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类,然后是m行数据,每行包含3个数p,h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20),分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据,请输出能够购买大米的最多重量,你可以假设经费买不光所有的大米,并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
8 2
2 100 4
4 100 2

Sample Output

400
解题思路:虽然是多重背包,但数据比较小,可以直接当成01背包来做,即将每种大米的每一袋当成每一件不同的物品来看待,那么就多了一重循环,时间复杂度最坏也就2e5级别,暴力即可。
AC代码一(15ms):
 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int t,n,m,cost[maxn],weight[maxn],num[maxn],dp[maxn];
int main(){
while(cin>>t){
while(t--){
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=m;i++)
cin>>cost[i]>>weight[i]>>num[i];
memset(dp,,sizeof(dp));//注意清0
for(int i=;i<=m;i++){//m种
for(int j=;j<=num[i];j++){//每种num[i]件,转化成01背包
for(int k=n;k>=cost[i];k--)
dp[k]=max(dp[k],dp[k-cost[i]]+weight[i]);
}
}
cout<<dp[n]<<endl;
}
}
return ;
}

AC代码二(0ms):

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=;
int t,W,n,value,weight,num,dp[maxn];
void ZeroOnePack(int w,int v){//01背包
for(int j=W;j>=w;--j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
void CompletePack(int w,int v){//完全背包
for(int j=w;j<=W;++j)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
void MultiplePack(int w,int v,int num){//多重背包
if(w*num>=W)CompletePack(w,v);
else{
for(int k=;k<=num;k<<=){//二进制划分物品
ZeroOnePack(w*k,v*k);
num-=k;
}
if(num>)ZeroOnePack(w*num,v*num);
}
}
int main(){
while(~scanf("%d",&t)){
while(t--){
scanf("%d%d",&W,&n);
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
MultiplePack(weight,value,num);
}
printf("%d\n",dp[W]);
}
}
return ;
}

AC代码三(0ms):单调队列优化

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,W,n,weight,value,num,dp[];
struct node{
int k,v;
node(int x,int y):k(x),v(y){}
};
deque<node> dq;
void SingleDeque(int w,int v,int cnt){
for(int r=;r<w;++r){//r=j%w
dq.clear();
for(int t=;t*w+r<=W;++t){//t=j/w
int tmp=dp[t*w+r]-t*v;
while(!dq.empty()&&tmp>=dq.back().v)dq.pop_back();
dq.push_back(node(t,tmp));
while(!dq.empty()&&(t-cnt>dq.front().k))dq.pop_front();
dp[t*w+r]=dq.front().v+t*v;
}
}
}
int main(){
while(~scanf("%d",&t)){
while(t--){
scanf("%d%d",&W,&n);
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
num=min(num,W/weight);
SingleDeque(weight,value,num);
}
printf("%d\n",dp[W]);
}
}
return ;
}

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