BZOJ 3894 Luogu P4313 文理分科 (最小割)
题目链接: (bzoj) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894
(luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P4313
题解:
做法很简单,就是最小割,\(S\)集属于文科,\(T\)集属于理科,对于每个点\(i\), 起点\(S\)向\(i\)连\(a_i\)(文科收益/理科代价),\(i\)向终点\(T\)连\(b_i\) (理科收益/文科代价),对于每一个点\(i\)再新建两点\(i_a\)(同文点)和\(i_b\)(同理点),\(S\)向\(i_a\)连边\(aa_i\)(同文收益),\(i_b\)向\(T\)连\(bb_i\)(同理收益),中间对于\(i\)和\(i\)座位相连的每个点,从\(i_a\)向该点连边,从该点向\(i_b\)连边,边权均为\(+\inf\).
我的错误做法: 如果同文同理建成同一个点,和座位相连的每个点连双向边,那么这是错的,如果连单向边也是错的。因为建两个点实际上可以保证如果\(i_a\)属于\(S\)集则它连向的人都选文,如果\(i_b\)属于\(T\)集则连向它的人都选理,如果它们与\(S,T\)之间的边都被割掉了,则它们对这些人没有任何限制,这些人仍是独立的。但如果同文同理建成同一个点连双向边,那么这些点之间构成强连通分量,相当于默认所有人必须在同一集合,这是最离谱的做法我居然能想出来。如果连单向边呢,比如从新点往这几个人连边,从\(S\)往新点连边,从新点往\(T\)连边,那么相当于规定“如果新点属于\(S\)则这些人全属于\(S\), 如果新点属于\(T\)则对这些人没有要求”。总之,从\(i\)往\(j\)连边\(\inf\)则相当于如果\(i\in S\)则\(j\in S\), 但是如果\(i\in T\)则对\(j\)没有要求;如果\(j\in T\)则\(i\in T\),而如果\(j\in S\)则没有要求对\(i\)没有要求(这两句话是等价的)。\(i\)和\(j\)之间连双向\(\inf\)边则相当于强制两点在同一集合中。
代码
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cassert>
using namespace std;
const int INF = 1e8;
namespace MaxFlow
{
const int N = 3e4+2;
const int M = 14e4;
struct Edge
{
int v,w,nxt,rev;
} e[(M<<1)+3];
int fe[N+3];
int te[N+3];
int que[N+3];
int dep[N+3];
int n,en,s,t;
void addedge(int u,int v,int w)
{
en++; e[en].v = v; e[en].w = w;
e[en].nxt = fe[u]; fe[u] = en; e[en].rev = en+1;
en++; e[en].v = u; e[en].w = 0;
e[en].nxt = fe[v]; fe[v] = en; e[en].rev = en-1;
}
bool bfs()
{
for(int i=1; i<=n; i++) dep[i] = 0;
int head = 1,tail = 1; que[tail] = s; dep[s] = 1;
while(head<=tail)
{
int u = que[head]; head++;
for(int i=fe[u]; i; i=e[i].nxt)
{
if(dep[e[i].v]==0 && e[i].w>0)
{
dep[e[i].v] = dep[u]+1;
tail++; que[tail] = e[i].v;
}
}
}
return dep[t]!=0;
}
int dfs(int u,int cur)
{
if(u==t) {return cur;}
int rst = cur;
for(int i=te[u]; i; i=e[i].nxt)
{
if(dep[e[i].v]==dep[u]+1 && e[i].w>0 && rst>0)
{
int flow = dfs(e[i].v,min(rst,e[i].w));
if(flow>0)
{
rst -= flow; e[i].w -= flow; e[e[i].rev].w += flow;
if(e[i].w>0) {te[u] = i;}
if(rst==0) return cur;
}
}
}
if(cur==rst) dep[u] = 0;
return cur-rst;
}
int dinic(int _n,int _s,int _t)
{
int ret = 0;
n = _n,s = _s,t = _t;
while(bfs())
{
for(int i=1; i<=n; i++) te[i] = fe[i];
ret += dfs(s,INF);
}
return ret;
}
}
using MaxFlow::addedge;
using MaxFlow::dinic;
const int N = 100;
int a[N+3][N+3],b[N+3][N+3],aa[N+3][N+3],bb[N+3][N+3];
int n,m;
int getid(int x,int y) {return (x-1)*m+y+2;}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m); int ans = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]); ans += a[i][j];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&b[i][j]); ans += b[i][j];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&aa[i][j]); ans += aa[i][j];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&bb[i][j]); ans += bb[i][j];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
int x = getid(i,j);
addedge(1,x,a[i][j]);
addedge(x,2,b[i][j]);
addedge(1,x+n*m,aa[i][j]);
addedge(x+n*m*2,2,bb[i][j]);
addedge(x+n*m,x,INF);
addedge(x,x+n*m*2,INF);
if(i>1)
{
addedge(x+n*m,getid(i-1,j),INF);
addedge(getid(i-1,j),x+n*m*2,INF);
}
if(j>1)
{
addedge(x+n*m,getid(i,j-1),INF);
addedge(getid(i,j-1),x+n*m*2,INF);
}
if(i<n)
{
addedge(x+n*m,getid(i+1,j),INF);
addedge(getid(i+1,j),x+n*m*2,INF);
}
if(j<m)
{
addedge(x+n*m,getid(i,j+1),INF);
addedge(getid(i,j+1),x+n*m*2,INF);
}
}
}
int tmp = dinic(n*m*3+2,1,2);
ans -= tmp;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
BZOJ 3894 Luogu P4313 文理分科 (最小割)的更多相关文章
- BZOJ 3894 / Luogu P4313 文理分科 (拆点最小割)
题面 中文题面- BZOJ 传送门 Luogu 传送门 分析 这道题类似于BZOJ 3774 最优选择,然后这里有一篇博客写的很好- Today_Blue_Rainbow's Blog 应该看懂了吧- ...
- P4313 文理分科 最小割
$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过) 小P所在的班级要进行文理分科.他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述,每个格 ...
- BZOJ 3894: 文理分科 [最小割]
3894: 文理分科 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 674 Solved: 392[Submit][Status][Discuss] ...
- BZOJ3894文理分科——最小割
题目描述 文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠 结过) 小P所在的班级要进行文理分科.他的班级可以用一个n*m的矩阵进行 描述,每个格子代表一个同学的座位.每位同学必须从 ...
- 【BZOJ3894】【Luogu3358】文理分科 - 最小割多选一模型
链接Click Here 这个题就是个板子的最小割多选一模型啦\(QwQ\),这里介绍一种通用的解法. 抛开组合收益不谈,这个题就是一个简单的最小割模型.我们只需要建出来这样一张图,在上面跑最小割,割 ...
- 【BZOJ3894】文理分科 最小割
[BZOJ3894]文理分科 Description 文理分科是一件很纠结的事情!(虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过) 小P所在的班级要进行文理分科.他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述,每个格 ...
- Luogu P4313 文理分科
link 最小割 双倍经验 这道题运用了最小割最常用的一种用法:集合划分. 因为源汇最小割即就是将源汇划分到不同的集合,那么最简单的应用就是最小代价划分集合了. 本题中,题意是将 \(n\cdot m ...
- [BZOJ3894]文理分科(最小割)
(1) 对每个位置建一个点F1,S向这个点连art[i][j]的边,这个点向T连science[i][j]的边. (2) 对每个位置再建一个点F2,S向这个点连same_art[i][j]的边,这个点 ...
- BZOJ3894/LuoguP4313 文理分科 (最小割)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> ...
随机推荐
- git删除远程分支和本地分支以及更改本地和分支名字
问题描述: 当我们集体进行项目时,将自定义分支push到主分支master之后,如何删除远程的自定义分支呢 问题解决: (1)使用命令git branch -a 查看所有分支 注: 其中,remote ...
- golang——log包学习
log包实现了简单的日志服务. 1.func New(out io.Writer, prefix string, flag int) *Logger New创建一个Logger. 参数out设置日志信 ...
- Pycharm初始创建项目和环境搭建(解决aconda库文件引入不全等问题)
1.新建工程 1.选择新建一个Pure Python项目,新建项目路径可以在Location处选择. 2.Project Interpreter部分是选择新建项目所依赖的python库,第一个选项会在 ...
- Java实现日期时间对象的使用
利用类对象计算日期 在利用Java语言进行信息系统开发中,经常需要对日期进行计算和转换,比如,设置了某活动的开始日期和结束日期,系统需要判断当前是否是该活动时间,在Java开发的信息系统中,通常日期以 ...
- 全面学习ORACLE Scheduler特性(1)创建jobs
所谓出于job而胜于job,说的就是Oracle 10g后的新特性Scheduler啦.在10g环境中,ORACLE建议使用Scheduler替换普通的job,来管理任务的执行.其实,将Schedul ...
- sql Server与ORACLE的语法区别 自用整理!
/*整理背景201403订单中心数据库迁移(整理Oracle与SQL的差异)整理规则第一句为SQL Server 第二句为Oracle*/--数据类型int integervarchar varcha ...
- C++11:using 的各种作用
C++11中using关键字的主要作用是:为一个模板库定义一个别名. 文章链接:派生类中使用using别名改变基类成员的访问权限 一.<Effective Modern C++>里有比较 ...
- oracle数据库过期
本文转载自http://soft.chinabyte.com/database/6/12320006.shtml[来源:比特网 作者:悠虎] 由于Oracle11G的新特性所致,经常会遇到使用sqlp ...
- Codeforces_761_E_(dfs)
E. Dasha and Puzzle time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard ...
- Django基础核心技术之Model模型的介绍与设计
Django基础核心技术之Model模型的介绍与设计原创: Yunbo Shi Python Web与Django开发 2018-05-03Django网络应用开发的5项基础核心技术包括模型(Mode ...