BZOJ_4311_向量_线段树按时间分治

BZOJ_4311_向量_CDQ分治+线段树按时间分治

Description

你要维护一个向量集合，支持以下操作：

1.插入一个向量(x,y)

2.删除插入的第i个向量

3.查询当前集合与(x,y)点积的最大值是多少。如果当前是空集输出0

Input

第一行输入一个整数n，表示操作个数

接下来n行，每行先是一个整数t表示类型，如果t=1，输入向量

(x,y)；如果t=2，输入id表示删除第id个向量；否则输入(x,y)，查询

与向量(x,y)点积最大值是多少。

保证一个向量只会被删除一次，不会删没有插入过的向量

Output

对于每条t=3的询问，输出一个答案

Sample Input

5
1 3 3
1 1 4
3 3 3
2 1
3 3 3

Sample Output

18
15

HINT

n<=200000 1<=x,y<=10^6

---

Ans=x1*x+y1*y。

y1=-x/y *x1+Ans/y。

因为y是正数，也就是说我们只需要y轴正无穷的地方能看到的点。

于是维护上凸壳即可。

但是不会删除，考虑线段树按时间分治，对log个节点上用vector插入这个点。

然后[l,r]这段的询问向上找，在线段树的结点上用vector里的点更新答案。

可以预先把插入的点按横坐标排序，这样求凸壳就是O(n)的了。

并且询问也可以向上归并，时间复杂度O(nlogn)。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
inline char nc() {
    static char buf[100000],*p1,*p2;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd() {
    int x=0; char s=nc();
    while(s<'0'||s>'9') s=nc();
    while(s>='0'&&s<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0',s=nc();
    return x;
}
typedef long long ll;
typedef double f2;
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define N 200050
struct Point {
    ll x,y;
    Point() {}
    Point(ll x_,ll y_) :
        x(x_),y(y_) {}
};
struct A {
    Point p;
    int bg,ed;
    bool operator < (const A &u) const {
        return p.x<u.p.x;
    }
}P[N];
f2 Slp(const Point &p1,const Point &p2) {
    if(p1.x==p2.x) return p2.y>p1.y?1e18:-1e18;
    return 1.0*(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);
}
ll f[N];
f2 qk[N];
ll qx[N],qy[N];
vector<Point>V[N<<2];
int n,m,id,t[N],tmp[N];
Point S[N];
void update(int l,int r,int x,int y,int p,Point pp) {
    if(x<=l&&y>=r) {
        V[p].push_back(pp); return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(l,mid,x,y,ls,pp);
    if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,rs,pp);
}
Point pp;
void solve(int l,int r,int p) {
    int i,lim;
    if(l==r) {
        lim=V[p].size();
        for(i=0;i<lim;i++) {
            pp=V[p][i];
            f[l]=max(f[l],pp.x*qx[l]+pp.y*qy[l]);
        }
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    solve(l,mid,ls); solve(mid+1,r,rs);
    int j=l,k=mid+1; i=l;
    while(j<=mid&&k<=r) {
        if(qk[t[j]]>=qk[t[k]]) tmp[i++]=t[j++];
        else tmp[i++]=t[k++];
    }
    while(j<=mid) tmp[i++]=t[j++];
    while(k<=r) tmp[i++]=t[k++];
    for(i=l;i<=r;i++) t[i]=tmp[i];
    lim=V[p].size();
    if(lim==0) return ;
    int top=0;
    for(i=0;i<lim;i++) {
        pp=V[p][i];
        while(top>1&&Slp(S[top-1],S[top])<=Slp(S[top-1],pp)) top--;
        S[++top]=pp;
    }
    j=1;
    for(i=l;i<=r;i++) {
        while(j<top&&Slp(S[j],S[j+1])>=qk[t[i]]) j++;
        f[t[i]]=max(f[t[i]],qx[t[i]]*S[j].x+qy[t[i]]*S[j].y);
    }
}
int main() {
    // freopen("tt.in","r",stdin);
    // freopen("tt.out","w",stdout);
    n=rd();
    int opt,i,x,y;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        opt=rd();
        if(opt==1) {
            x=rd(); y=rd();
            P[++id].p=Point(x,y);
            P[id].bg=m+1;
        }else if(opt==2) {
            x=rd();
            P[x].ed=m;
            if(!m) P[x].ed=-1;
        }else {
            m++; x=rd(); y=rd();
            qk[m]=(-1.0*x/y);
            qx[m]=x; qy[m]=y;
        }
    }
    sort(P+1,P+id+1);
    for(i=1;i<=id;i++) {
        if(P[i].bg<=m&&P[i].ed!=-1) {
            P[i].ed=P[i].ed?P[i].ed:m;
            update(1,m,P[i].bg,P[i].ed,1,P[i].p);
        }
        // printf("%d %d\n",P[i].bg,P[i].ed);
    }
    for(i=1;i<=m;i++) t[i]=i;
    solve(1,m,1);
    for(i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",f[i]);
}