笔试算法题（33）：烙饼排序问题 & N！阶乘十进制末尾0的个数二进制最低1的位置

出题：不同大小烙饼的排序问题：对于N块大小不一的烙饼，上下累在一起，由于一只手托着所有的饼，所以仅有一只手可以翻转饼（假设手足够大可以翻转任意块数的 饼），规定所有的大饼都出现在小饼的下面则说明已经排序，则最少需要翻转几次，才能达到大小有序的结果（改变饼的顺序只能整体翻转，不能相邻交换）；

分析：

• 假设饼大小编号为1,……,N，1就是最小的饼，N就是最大的饼，最大的N饼翻转到最下面之前，一定需要达到最上面，所以首先需要寻找N饼所在的位置，翻 转到最上面，然后翻转所有的饼，这样N饼就可以就位；
• 然后针对N-1饼，直到1饼。翻转的次数最大为2*（N-1）（如果当前需要就位的饼就在最上面，则 只需一次翻转，不然每块饼就位需要翻转两次，最后一块饼不用翻转就已经就位）；
• version1的策略是每次找出0到index内最大的烙饼，翻转后与index+1的烙饼相邻（最大与次大相邻）；但是可能有其他的“让某两块饼相邻”的策略使得翻转次数小于2*(N-1)，所以可以穷举翻转策略，然后选择最优的一个解（翻转次数最少）；

解题：

 /**
  * 注意此处的length为target的元素个数
  * */
 void reverse(int* target, int length) {
         int temp;
         int i;
         for(i=;i<length/;i++) {
                 temp=*(target+i);
                 *(target+i)=*(target+(length-i-));
                 *(target+(length-i-))=temp;
         }
 }

 void version1(int *array, int length) {
         int index=length-, curmax;
         /**
          * 最后一块饼在倒数第二块饼就位时就已经就位，
          * 所以循环次数为N-1，0表示最上层，index表示
          * 最下层
          * */
         while(index>) {
                 /**
                  * 寻找0到index内最大值
                  * */
                 curmax=;
                 for(int i=;i<=index;i++) {
                         if(array[curmax]<array[i])
                                 curmax=i;
                 }
                 /**
                  * 将最大值翻转到索引0处
                  * */
                 reverse(array, curmax+);
                 /**
                  * 将最大值翻转到index处
                  * */
                 reverse(array, index+);

                 for(int i=;i<;i++)
                         printf("%d, ",array[i]);
                 printf("\n");
                 index--;
         }
 }

 int main() {

         int array[]={,,,,,};
         version1(array,);
         return ;
 }

出题：关于阶乘的几个问题：给定一个整数N，则N！的末尾有多少个0，N!的二进制表示中最低位的1所在的位置；

分析：

• 对于N!十进制表示末尾的0的个数，其来自于5与偶数的乘积，由于偶数相对较多，所以主要取决于各个数字分解之后为包含5的个数。N!=N*(N-1)*(N-2)*……*2*1，则针对每一个乘数K，将其分解为(5^i)*M的形式计算第二个来源贡献的0的个数；
• 对于N!二进制表示的最低位的1的位置，也就是确定最低的2^i的位置，也就是求N!分解为2的质因子的个数；

解题：

 int count_0_in_factorial(int n) {
         int count=;
         int c5,n5;
         /**
          * 外循环遍历n，n-1，n-2,……1
          * */
         while(n>) {
                 /**
                  * 计算数字如5,10,15等能够被5整除的数字中
                  * 包含5的个数
                  * */
                 c5=;n5=n;
                 while(n5%==) {
                         c5++;
                         n5/=;
                 }
                 count+=c5;
                 n--;
         }

         return count;
 }

 int count_low_1_factorial(int n) {
         int index=;
         while(n!=) {
                 n>>=;
                 index+=n;
         }
         return index;
 }

 int main() {
         int c=;
         printf("%d\n",count_0_in_factorial(c));
         return ;
 }