hdu 1799 （循环多少次？）（排列组合公式）

循环多少次？

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3051    Accepted Submission(s): 1117

Problem Description

  我们知道，在编程中，我们时常须要考虑到时间复杂度，特别是对于循环的部分。比如，

假设代码中出现

for(i=1;i<=n;i++) OP ;

那么做了n次OP运算，假设代码中出现

fori=1;i<=n; i++)

  for(j=i+1;j<=n; j++) OP;

那么做了n*(n-1)/2 次OP 操作。

如今给你已知有m层for循环操作，且每次for中变量的起始值是上一个变量的起始值＋1（第一个变量的起始值是1），终止值都是一个输入的n。问最后OP有总共多少计算量。

 

Input

  有T组case，T<=10000。每一个case有两个整数m和n，0<m<=2000，0<n<=2000.

 

Output

  对于每一个case，输出一个值，表示总的计算量，或许这个数字非常大，那么你仅仅须要输出除1007留下的余数就可以。

 

Sample Input

2
1 3
2 3

 

Sample Output

3
3

 

Author

wangye

 

Source

2008 “Insigma International
Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（4）

解释一下：2 3结果为3的情况。i为1的时候内循环仅仅有两种可能。运行两次操作，i为2的时候，运行一次，i为3的时候，不运行

总共三次，就是n次（n-i）而且i从1变化到n，由于中见有反复的部分。所以有总次数是n*(n-1)/2

主要是是否看懂题

考察的知识点：

排列组合公式C(N)m=C(N-1)(m-1)+C(N-1)(m-1)

代码例如以下：

#include<stdio.h>
int c[2020][2020];//下面凝视以从n个球里面取m个球为例
void f()
{
	int i,j;
	for(i=1;i<2020;i++)//初始化，将全部的取 1个球的可能性复制为i%1007（这是题目中的要求）
	{
		c[i][1]=i%1007;
		c[i][0]=1;//不取。可能为一
	}
	for(i=2;i<2020;i++)//排列组合公式
	{
		for(j=1;j<2020;j++)
		{
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%1007;
		}
	}
}
int main()
{
	int t,n,m;
	f();
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&m,&n);
		printf("%d\n",c[n][m]);
	}
	return 0;
}