题目:https://loj.ac/problem/6089

对于 i <= √n ,设 f[i][j] 表示前 i 种,体积为 j 的方案数,那么 f[i][j] = ∑(1 <= k <= i ) f[i-1][j - k*i]

可以用前缀和优化,因为第 i 次只会用到间隔为 i 的和;

对于 i > √n ,最多选 √n 个,所以设 g[i][j] 表示用 i 个,体积为 j 的方案数;

每种方案如果排一个序,就是一个最小值为 √n + 1 的不降序列,所以算出不降序列的个数也就知道了方案数;

要得到一个长度为 i 的这样的序列,可以通过两种操作从 i - 1 的序列得到,即新加一个 √n + 1,或整体 + 1;

二者合并起来就是答案;

调了一下午,就是因为 f[] 数组开成 √n 大小了?为什么没有段错误提示??

会写前缀和优化DP啦...

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+,maxm=,mod=;
int n,f[maxn],g[maxm][maxn],s[maxn],t[maxn],ans;
int main()
{
scanf("%d",&n); int sq=sqrt(n);
f[]=;
for(int i=;i<=sq;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++)s[j]=(f[j]+(j>=i?s[j-i]:))%mod;
for(int j=;j<=n;j++)
{
f[j]=s[j];
if(j>=(i+)*i)f[j]=(f[j]-s[j-(i+)*i]+mod)%mod;
}
}
g[][]=;
ans=f[n];//
for(int i=;i<=sq;i++)
for(int j=i*(sq+);j<=n;j++)//i*
{
g[i][j]=(g[i-][j-sq-]+g[i][j-i])%mod;
ans=(ans+(ll)g[i][j]*f[n-j]%mod)%mod;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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