P2964 [USACO09NOV]硬币的游戏A Coin Game (DP)
题意:n颗硬币 两个人从前往后按顺序拿
如果上一个人拿了i颗 那么下一个可以拿1-2*i颗
问先手能获得的最大收益
题解:比较典型的最大最小最大最小..DP了
但是暴力做的话是n^3 所以就体现出了这个题的巧妙之处
dp[i][j]表示拿到了第i颗上一个人拿了j颗
dp[i][j]由 dp[i + k][k] k = 1,2...2 * j转移来
dp[i][j - 1]由 dp[i + k][k] k = 1,2...2 * (j - 1)转移来
有许多状态是一样的 所以dp[i][j-1]可以转移到dp[i][j] 再枚举两个新的状态
显然要倒着dp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; int sum[];
int dp[][]; int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &sum[i]), sum[i] += sum[i - ]; for(int i = i; i <= n; i++) dp[n][i] = sum[n] - sum[n - ];
for(int i = n - ; i >= ; i--)
{
for(int j = ; j <= n; j++)
{
dp[i][j] = dp[i][j - ];
int k = (j - ) * + ;
if(i + k <= n) dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[n] - sum[i - ] - dp[i + k][k]);
else dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[n] - sum[i - ]); k++;
if(i + k <= n) dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[n] - sum[i - ] - dp[i + k][k]);
else dp[i][j] = max(dp[i][j], sum[n] - sum[i - ]);
}
}
printf("%d\n", dp[][]);
return ;
}
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