题意##

维护一段区间,支持求区间最大值,区间且,区间或

\(n,q<=2*10^5\)

题解##

我们用线段树维护区间最大值

对于and和or运算,

and实质就是强行把一些位改为0

or实质就是强行把一些位改为1

那么由线段树区间标记的思想,如果某个操作对整个区间的影响是相同的,并且能很快维护出当前节点信息,我们就可以通过打标记进行优化

显然,当需要操作的那些位在整个区间都是相同的,我们就可以打上一个标记

对于统计区间相同位置,有一个小技巧:

维护区间or和区间and

and中为1的位区间都为1

or中为0的位区间都为0

二者整合起来就可以得到区间相同的位置集合

复杂度##

如果区间总是不相同,复杂度会不会变差呢?

很显然,每次操作只能使所有位置相同的越来越多,而原来不同的位置经操作后一定变为相同

所以复杂度依旧是\(O(nlogn)\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k; k = ed[k].nxt)
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
using namespace std;
const int maxn = 200005,maxm = 100005,maxv = (1 << 20) - 1,INF = 1000000000;
inline int read(){
int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
return out * flag;
}
int mx[4 * maxn],And[4 * maxn],Or[4 * maxn];
int vand[4 * maxn],vor[4 * maxn];
int n,A[maxn],Q;
void work_and(int u,int v){
mx[u] &= v; And[u] &= v; Or[u] &= v;
vand[u] &= v; vor[u] &= v;
}
void work_or(int u,int v){
mx[u] |= v; And[u] |= v; Or[u] |= v;
vand[u] |= v; vor[u] |= v;
}
void upd(int u){
vand[u] = vand[ls] & vand[rs];
vor[u] = vor[ls] | vor[rs];
mx[u] = max(mx[ls],mx[rs]);
}
void pd(int u){
if (And[u] != maxv){
work_and(ls,And[u]);
work_and(rs,And[u]);
And[u] = maxv;
}
if (Or[u]){
work_or(ls,Or[u]);
work_or(rs,Or[u]);
Or[u] = 0;
}
}
void build(int u,int l,int r){
And[u] = maxv;
Or[u] = 0;
if (l == r){
mx[u] = vand[u] = vor[u] = A[l];
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(ls,l,mid);
build(rs,mid + 1,r);
upd(u);
}
void modify(int u,int l,int r,int L,int R,int v,int opt){
if (l >= L && r <= R){
if (opt == 1){
if (((v ^ maxv) & ((vor[u] ^ maxv) | vand[u])) == (v ^ maxv)){
work_and(u,v);
return;
}
}
else {
if ((v & ((vor[u] ^ maxv) | vand[u])) == v){
work_or(u,v);
return;
}
}
}
pd(u);
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= L) modify(ls,l,mid,L,R,v,opt);
if (mid < R) modify(rs,mid + 1,r,L,R,v,opt);
upd(u);
}
int query(int u,int l,int r,int L,int R){
if (l >= L && r <= R) return mx[u];
pd(u);
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= R) return query(ls,l,mid,L,R);
else if (mid < L) return query(rs,mid + 1,r,L,R);
else return max(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid + 1,r,L,R));
}
int main(){
n = read(); Q = read();
for (int i = 1; i <= n; i++) A[i] = read();
build(1,1,n);
int opt,l,r;
while (Q--){
opt = read();
l = read();
r = read();
if (opt < 3) modify(1,1,n,l,r,read(),opt);
else printf("%d\n",query(1,1,n,l,r));
}
return 0;
}

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