题目描述

监狱有连续编号为 1…N 的 N 个房间,每个房间关押一个犯人,有 M 种宗教,每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同,就可能发生越狱,求有多少种状态可能发生越狱。

输入输出格式

输入格式:

输入两个整数 \(M,N\)

输出格式:

可能越狱的状态数,模 100003取余

输入输出样例

输入样例#1:

2 3

输出样例#1:

6

说明

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

1≤M≤108

1≤N≤1012

Solution

  这道题运用了正难反易的思想.  

  直接处理出合法的情况即可.

  然后想一想: 第一个有 n 种情况,然后的话 第二个就有 n-1 种情况.

  再依次类推,会发现,后面都是 n-1 种情况.

  所以 ans 即为:  $$mn-n*(n-1){m-1}.$$

  套一个快速幂模板即可. 需要注意的是 ans 为负数的情况.

代码

#include<iostream> #include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m,p;
long long quick_pow(long long s,long long ks)
{ if(ks==1)return s%p; long long k=s; ks--; while(ks>0)
{ if(ks%2==1)k=(k*s)%p;
ks/=2;
s=(s*s)%p;
} return k%p;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
p=100003;
cout<<(quick_pow(n,m)%p-n*quick_pow(n-1,m-1)%p+p)%p;
//需要处理负数的时候,加上一个 p再 模一个 p 即可
return 0;
}

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