「CodePlus 2018 3 月赛」白金元首与莫斯科

$n \leq 17,m \leq 17$，$n*m$的01矩形，对每一个0问：当他单独变成1之后，在其他0处放多米诺牌（不一定放满，可以不放）的方案数。膜$1e9+7$。

直接$dp$是$n^42^n$，很难受。这种整体挖一块的东西可以用拼接法，就是用那一块前的$dp$值和那一块后的$dp$值计算答案。

$f(i,j,k)$--从$(1,1)$到$(i,j)$，在$(i,j)$前面$m$个格子状态$k$的方案数，$g(i,j,k)$--从$(n,m)$到$(i,j)$，在$(i,j)$后面$m$个格子状态$k$的方案数。状态$k$中1表示这一位是障碍或放了牌，0表示还没放。

然后来看$f(i,j,k)$和$g(i,j,k)$怎么合并出$(i,j)$的答案。画画图可以发现，$f(i,j,p)$和$g(i,j,q)$可以合并，除非他们空出的地方刚好对齐可以放竖的多米诺，表现为：$p,q$的第一位都是1，然后$p$和$q$的后$m-1$位恰好相反。因此可以$O(2^m)$算出一个点的答案。总复杂度$n^22^n$。

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 //#include<queue>
 //#include<vector>
 #include<algorithm>
 //#include<iostream>
 //#include<assert.h>
 using namespace std;

 int n,m;
 const int mod=1e9+;
 int g[][][],f[][],cur;
 bool mp[][];

 int rev(int x) {int ans=x&; for (int i=;i<m;i++) ans|=((x>>i)&)<<(m-i); return ans;}

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) for (int j=,x;j<=m;j++) scanf("%d",&x),mp[i][j]=x;

     g[n][m][(<<m)-]=;
     for (int i=n;i;i--)
         for (int j=m;j;j--)
         {
             int ni=i,nj=j-; if (nj==) ni=i-,nj=m; if (ni==) break;
             for (int k=,nk;k<(<<m);k++) if (g[i][j][k])
             {
                 if ((k&)== && i<n && !mp[i+][j])
                 {if (!mp[i][j]) {nk=(k>>)|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;}}
                 else
                 {
                     nk=(k>>)|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;
                     if (!mp[i][j])
                     {
                         nk=(k>>); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;
                         if (j<m && ((k>>(m-))&)== && !mp[i][j+])
                         {nk=(k>>)|(<<(m-))|(<<(m-)); g[ni][nj][nk]+=g[i][j][k],g[ni][nj][nk]-=g[ni][nj][nk]>=mod?mod:;}
                     }
                 }
             }
         }

     cur=; f[][(<<m)-]=;
     for (int i=;i<=n;i++,puts(""))
         for (int j=;j<=m;j++)
         {
             int ans=;
             if (!mp[i][j])
             for (int k=;k<(<<m);k+=) ans+=1ll*f[cur][k]*g[i][j][rev(k)]%mod,ans-=ans>=mod?mod:;
             printf("%d ",ans);
             int ni=i,nj=j+; if (nj>m) ni++,nj=; if (ni>n) break;
             for (int k=,nk;k<(<<m);k++) if (f[cur][k])
             {
                 if ((k&)== && i> && !mp[i-][j])
                 {if (!mp[i][j]) {nk=(k>>)|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;}}
                 else
                 {
                     nk=(k>>)|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;
                     if (!mp[i][j])
                     {
                         nk=(k>>); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;
                         if (j> && ((k>>(m-))&)== && !mp[i][j-])
                         {nk=(k>>)|(<<(m-))|(<<(m-)); f[cur^][nk]+=f[cur][k],f[cur^][nk]-=f[cur^][nk]>=mod?mod:;}
                     }
                 }
                 f[cur][k]=;
             }
             cur^=;
         }
     return ;
 }

话说这代码调了好久的。。是个小错误，以后调代码得静下心了。