- > 动规讲解基础讲解四——最大子段和问题
给出一个整数数组a(正负数都有),如何找出一个连续子数组(可以一个都不取,那么结果为0),使得其中的和最大?

看见这个问题你的第一反应是用什么算法?
(1) 枚举?对,枚举是万能的!枚举什么?子数组的位置!好枚举一个开头位置i,一个结尾位置j>=i,再求a[i..j]之间所有数的和,找出最大的就可以啦。好的,时间复杂度?
(1.2)枚举j,O(n)
(1.3)求和a[i..j],O(n)
for(int i = ; i <= n; i++)
{
for(int j = i; j <= n; j++)
{
int sum = ;
for(int k = i; k <= j; k++)
sum += a[k]; max = Max(max, sum);
}
}
(2.1)枚举i,O(n)
(2. 2)枚举j,O(n) ,这里我们发现a[i..j]的和不是a[i..j – 1]的和加上a[j]么?所以我们在这里当j增加1的时候把a[j]加到之前的结果上不就可以了么?对!所以我们毫不费力地降低了复杂度,得到了一个新地时间复杂度为O(n^2)的更快的算法。
for(int i = ; i <= n; i++)
{
int sum = ; for(int j = i; j <= n; j++)
{
sum += a[j];
max = Max(max, sum);
}
}
(3)分治一下?
endmax = answer = a[]
for i = to n do
endmax = max(endmax, ) + a[i]
answer = max(answer, endmax)
endfor
start =
answerstart = asnwerend =
endmax = answer = a[]
for end = to n do
if endmax > then
endmax += a[end]
else
endmax = a[end]
start = end
endif
if endmax > answer then
answer = endmax
answerstart = start
answerend = end
endif
endfor
这里我们直接用end作为循环变量,通过更新与否决定start是否改变。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n,a[],dp,answer;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
dp=answer=a[];
for(int i=;i<=n;i++){
dp=max(dp,0LL)+a[i];
answer=max(dp,answer);
}
cout<<answer;
}
如果对你有所帮助,别忘了加好评哦;么么哒!!下次见!88
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