Gift

【问题描述】

人生赢家老王在网上认识了一个妹纸,然后妹纸的生日到了,为了表示自己的心

意,他决定送她礼物。可是她喜爱的东西特别多,然而他的钱数有限,因此他想

知道当他花一定钱数后剩余钱数无法再购买任何一件剩余物品(每种物品他最多

买一个)时有多少种方案,两种方案不同,当且仅当两种方案中至少有一件品不

同,可是由于他忙着准备泡下一个妹纸(chi),因此麻烦聪明的你帮帮忙。

【输入格式】

输入第一行 n 和 m,n 表示妹纸喜欢的礼物数目,m 表示现有的钱数,第二行 n

个数,表示 n 个物品的价格。

【输出格式】

输出一行一个数表示方案数目,答案对 1000000007 取模。

【样例输入 1】

gift.in

6 25

8 9 8 7 16 5

【样例输出 1】

gift.out

15

【数据范围】

30%的数据: 0<=n<=100 0<=m<=500

100% 的数据:0<=n<=1000 0<=m<=1000

注意:所有物品价格均小于 m

【题解】

算法：动态规划

30%的数据：爆搜+剪枝或DP，DP是三维的…..

100%的数据：从大到小排一遍序，枚举取到了第i个物品f[j]表示这时剩余j元的方案数.

取第i个物品：f[j]+=f[j-a[i]]，若i取的话，i+1…n一定要被取到，那么剩余的钱在<=m-a[i+1] ,>m-a[i]的范围内时就可以更新答案.

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=1005,mod=1000000007;
bool vis[N];
int a[N],v[N][N],w[N];
il int gi()
{
  re int x=0;
  re short int t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
int main()
{
    freopen("gift.in","r",stdin);
    freopen("gift.out","w",stdout);
    int n,m,ans=0;
    n=gi();m=gi();
    fp(i,1,n) a[i]=gi();
    sort(a+1,a+1+n);
    fp(i,1,n) w[i]=w[i-1]+a[i];
    fp(i,1,n)
    {
      fp(k,0,a[i])
      {
        if(vis[k]==0) continue;
        fq(j,m,a[i])
        {
            v[j][k]+=v[j-a[i]][k];
            v[j][k]%=mod;
        }
    }
        if(w[i-1]<=m) v[w[i-1]][a[i]]++,vis[a[i]]=1;
    }
    fp(i,0,m)
      fp(j,0,m)
        if(m-i<j) ans=(ans+v[i][j])%mod;
    printf("%d\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}