题目:https://jzoj.net/senior/#main/show/5791

题意:有n个正整数a[i],设它们乘积为p,你可以给p乘上一个正整数q,使p*q刚好为正整数m的阶乘,求m的最小值。

对于10%的数据,n<=10
对于30%的数据,n<=1000
对于100%的数据,n<=100000,a[i]<=100000

首先,p * q = m!,也就是 p 是 m! 的一个因数;

把 p 质因数分解,那么 m! 的每个对应质因数的次数都 >= p 中对应质因数的次数;

不必乘出来 p,只要把每个 a[i] 质因数分解即可;

对于 m!,统计质因数的次数就是 cnt[i] += m / pri[i] , m /= pri[i],证明之类的很好想啦。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const maxn=1e5+,inf=1e9;
int n,a[maxn],p[maxn],ans,mx,pri[maxn],cnt;
bool ck(int x)
{
if(x<mx)return ;
for(int i=,t,tmp;i<=x&&i<=mx;i++)
{
if(!p[i])continue;
t=; tmp=x;
while(tmp)t+=tmp/i,tmp/=i;
if(t<p[i]){/*printf("t=%d p[%d]=%d\n",t,i,p[i]);*/ return ;}
// printf("x=%d t=%d p[%d]=%d\n",x,t,i,p[i]);
}
return ;
}
int main()
{
freopen("factorial.in","r",stdin);
freopen("factorial.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
for(int j=;j*j<=a[i];j++)
while(a[i]%j==)p[j]++,a[i]/=j,mx=max(mx,j);
if(a[i]>)p[a[i]]++; mx=max(mx,a[i]);
}
int l=,r=inf;
while(l<=r)
{
int mid=((l+r)>>);
// printf("l=%d r=%d mid=%d ck=%d\n",l,r,mid,ck(mid));
if(ck(mid))ans=mid,r=mid-;
else l=mid+;
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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