[BZOJ3561] DZY Loves Math VI

（14.10.28改）

本来只想写BZOJ3739：DZY Loves Math VIII的，不过因为和VI有关系，而且也没别人写过VI的题解，那么写下。

不过我还不会插公式……

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3561

想想还是要把代码放一下的，不然可能一辈子都不会写了= =

为什么那么像FancyCoder写的呢……因为这题本来就是他教我哒……读入优化快速筛甚至快速幂的模板都是他的= =

额Mobius反演系列问题的入门也是看Jcvb大爷blog学的……

= =

简要说下，设F(d,k)为正整数d次幂的前K项和。

然后化成∑(D=1...n)∑(d|D)d^d*μ(D/d)*F(d,n/d)*F(d,m/d)……

发现能预处理出F(d,n/d)和F(d,m/d)就好了……

然后我对杜教多项式求和的课件进行了艰苦卓绝的复习（学习）……当然失败了。

最后看Fancy代码……

暴力！

居然是暴力！

妈蛋……

简要的说……就是裸的不能裸暴力啊泥煤，预处理时间复杂度O(∑(n/d))=O(nlogn)。

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define rep(i,j,n) for(i=j;i<=n;i++)

template<class T> inline void read(T&x){char c;for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';};

typedef long long ll;

const int N=500000;

const int mod=1000000007;

ll i,j,k,l,tt,d2,res,ans,d;

int P,Q,n,m;

ll s[N+10],t[N+10];

ll pow(ll a){ll ans=1,b=a;for(a%=mod;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)ans=ans*a%mod;return ans;}

  

bool pd[N+1];int u[N+1],p[N/5+1];

void pre(){

    pd[1]=1;u[1]=1;

    rep(i,2,N){

        if(!pd[i]){p[++p[0]]=i;u[i]=-1;}

        for(int j=1,mul;j<=p[0]&&(mul=i*p[j])<=N;j++){

            pd[mul]=1;

            if(i%p[j]==0){u[mul]=0;break;}

            u[mul]=-u[i];

        }

    }

}

int main()

{

    read(n);read(m);

    if(n>m)swap(n,m);

    pre();

    rep(i,1,m)t[i]=1;

    rep(d,1,n){

    Q=m/d;

        rep(i,1,Q)t[i]=t[i]*i%mod;

        rep(i,1,Q)s[i]=(s[i-1]+t[i])%mod;

        res=0;P=n/d;

        rep(d2,1,P)if(u[d2]){

            tt=t[d2]*t[d2]%mod*s[P/d2]%mod*s[Q/d2]%mod;

            res+=tt*u[d2];

        }

        res%=mod;

        ans=(ans+res*pow(d))%mod;

    }

    printf("%lld\n",ans);

    return 0;

}