NYOJ 16 矩形嵌套（动态规划）

矩形嵌套

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 4

 

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

 

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)

随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

第一种方法：

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define N 1005
using namespace std;
vector<int> vec[N];
int dp[N];
struct rec
{
	int l,w;
}a[N];
int nest(rec a1,rec a2) /*判断两个矩形是否可以嵌套*/
{
	if((a1.l>a2.l&&a1.w>a2.w)||(a1.l>a2.w&&a1.w>a2.l))
		return 1;
	return 0;
}
int dfs(int x,int n)
{
	if(dp[x]!=-1)
		return dp[x];
	int maxv=0,flag=0;
	for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
	{
		flag=1;
		maxv=maxv>(dfs(vec[x][i],n)+1)?maxv:dfs(vec[x][i],n)+1;
	}
	if(!flag)
		return dp[x]=1;
	return dp[x]=maxv;
}
int main()
{
	int t,n,i;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
		memset(vec,0,sizeof(vec));
		for(i=0;i<n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(i==j)
					continue;
				if(nest(a[i],a[j]))  /*如果i可以嵌套j*/
					vec[i].push_back(j);
			}
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		int maxv=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			if(dp[i]==-1)
				dfs(i,n);
			maxv=maxv>dp[i]?maxv:dp[i];
		}
		printf("%d\n",maxv);
	}
	return 0;
}

第二种方法：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
struct rec
{
	int l;
	int w;
}a[N];
int dp[N];
bool comp(rec a1,rec a2)  /*按长从小到大排序*/
{
	if(a1.l==a2.l)
		return a1.w<a2.w;
	return a1.l<a2.l;
}
int main()
{
	int t,i,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].w);
			if(a[i].l<a[i].w) /*保证长比宽大*/
			{int temp=a[i].l;a[i].l=a[i].w;a[i].w=temp;}
		}
		sort(a,a+n,comp);
		int maxv=0;
		for(i=0;i<n;i++)  /*求以i为终点最多嵌套几个*/
		{
			dp[i]=1;
			for(int j=0;j<i;j++)
			{
				if((a[j].l<a[i].l)&&(a[j].w<a[i].w)) /*若可以嵌套*/
					if(dp[i]<dp[j]+1)
						dp[i]=dp[j]+1;
			}
			if(maxv<dp[i])
				maxv=dp[i];
		}
		printf("%d\n",maxv);
	}
	return 0;
}