题目大意:

求直径长度为N的无根二叉树的个数(同构的只算一种)

分析:

分析发现直径长度不好处理!因此考虑把问题转化一下:

假设要求直径为N的二叉树

(1)

若N为偶数,将树从直径中点的边断开,则分成了两个深度为 n/2 的有根树

(为什么要这么分?因为若深度大于 n/2 那么子书的直径就有可能大于n了!)

用num[n/2]代表n/2的有根树的个数 那么答案则为  c(num[n/2],2)+num[n/2]。。

(注意判重,c(x,x)部分代表两个子树不一样的情况,后面单独的num[]代表两个子树相同的情况,后面的统计跟这个类似,不过会麻烦一下,具体就不写了)

(2)

若N为奇数,直径中点是一个点,显然这个点可以连两个或者三个子树

其中至少有两个子树的深度为 n/2,还有一个子树可能为 0~n/2          (此处均为整数除法)

统计的时候分几种情况统计一下,!!记得注意判重,同时用 sum[n/2-1]保存 0~n/2-1的前缀和。

******

以上解决了统计答案的问题,剩下的问题是如何求出 深度为K的有根数的个数!

对于一个深度为K的树,先确定它的根,那么根的左右子树中至少有一个子树的深度为 K-1 ,另外一个可能为 0~K-1

还是记录前缀和,统计一下加上判重就好了

代码:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<ctype.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define inv2 500000004
#define inv3 333333336
long long sum[];
long long num[];
void ini()
{
num[]=sum[]=;
num[]=;
sum[]=;
for(int i=;i<=;i++)
{
num[i]=((num[i-]+)*num[i-]%mod*inv2%mod+num[i-]*(sum[i-]+)%mod)%mod;
sum[i]=(sum[i-]+num[i])%mod;
}
}
int main()
{
ini();
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
if(n==)
{
puts("");
continue;
}
long long ans;
if(n%)
{
ans=(num[n/]-)*(num[n/])%mod*(num[n/]-)%mod*inv2%mod*inv3%mod;
ans=(ans+num[n/]*(num[n/]-)%mod)%mod;
ans=(ans+num[n/])%mod;
ans=(ans+((num[n/]-)*num[n/]%mod*inv2%mod+num[n/])%mod*(sum[n/-]+)%mod)%mod;
}
else
{
ans=((num[n/]-)*(num[n/])%mod*inv2%mod+num[n/])%mod;
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}

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