之前说过这题能用点分治(详见 http://www.cnblogs.com/jasonyu/p/noi2014.html),但其实还有更粗暴的解法。

要求出一个点的答案,我们需要知道树上一段路径的点形成的下凸壳。不过我们其实也不一定非要知道这整段的下凸壳,分成合适的段数分别二分求最优值也可以。假如是一条链的话,用线段树就可以了。对于树,我们就再套一层树链剖分。下面说一下具体做法。

首先树链剖分一下。然后考虑在树的dfs序(或bfs序)中,排在前面的点的答案不会依赖于后面的点的答案,所以我们可以按照dfs序(或bfs序)来计算答案,然后将当前点插入。由于每条链上的点都是按照深度从小到大加入的,所以新点只会在凸壳尾部,不用套平衡树,直接开vector就行了。由于每个点只影响在logn个线段树节点,所以空间复杂度为O(nlogn);树链剖分后每条路径经过重链数为O(logn),对每条重链上的一段线段树可将其分为O(logn)段,每段找最优值复杂度为O(logn),所以保守地分析得O(n(logn)^3)是其复杂度上界。但是感觉其常数至少应该是很小的。

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