[Swust OJ 838]--最优价值(0-1背包+数学)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/838/

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Description

我们定义了这个一个函数：

void Judge(int x, int &A, int &B, int &C)
{
    int i;
    for (A = ; A<x; A++)
    if (x%A == )
    {
        B = x / A;
        break;
    }
    C = ;
    for (i = ; i <= x; i++)
    if (x%i == )
        C++;
}

对于每一个非素数X可以通过Judge函数得到A,B,C三个数。X的价值就定义为V=(A^B)%C

对于素数Y的价值V定义为：V=Y%10

现在给你一个大于1的正整数N，那么你将会有一个区间[2,N],现在你的问题是从中选择若干个互不相同的数，使其和不大于给定的另一个数S。同时使这些互不相等的数的价值总和最大。所以问题就是给定N和S，求出满足上诉条件的最大总价值。

Input

输入两个数N,S.（2<=N<=20000,2<=S<=60000）

 

Output

输出最大的总价值。

Sample Input

 

3 3

Sample Output

 

3

解题思路：一个有意思的题，考了不少知识点，就相当于给定一个区间的数，找出它们的权值，然后转换为一个0-1背包问题，大致思路如下

　　　　　(1)对于a,b,c的值按照给出代码直接模拟求就是了(注意稍稍来点优化，一开始超时了Orz~~~)

　　　　　(2)判断一个数是否为素数，打表

　　　　　(3)求非素数的价值二分快速幂高精度取模

　　　　　(4)求最大总价值0-1背包

 

 代码如下:

 //背包，素数表，高精度取模
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 #define maxn 60005
 typedef long long LL;
 LL wi[maxn], vi[maxn], dp[maxn], n, s;
 LL prime[maxn] = { , ,  };

 void Prime(){
     for (int i = ; i <= maxn; i++){
         if (!prime[i]){
             for (int j = ; i*j <= maxn; j++)
                 prime[i*j] = ;
         }
     }
 }

 LL mulit_mod(LL a, LL b, LL c){
     LL t = ;
     while (b){
         if (b & ) t = a*t % c;
         b >>= ;
         a = a*a % c;
     }
     return t;
 }

 LL judge(LL x){
     LL a, b, vi, t = (LL)sqrt((double)x);
     if (!(x & )){
         a = ;
         b = x / ;
     }
     else{
         for (a = ; a <= t; a++){
             if (x%a == ){
                 b = x / a;
                 break;
             }
         }
     }
     vi = ;
     //优化一下,否则超时
     //for (LL i = 1; i <= x; i++){
     //  if (!(x%i)) vi++;
     //}
     for (LL i = ; i <= t; i++){
         if (!(x%i)){
             LL e = x / i;
             if (e > i) vi += ;
             else if (e == i)
                 vi += ;
         }
     }
     return mulit_mod(a, b, vi);
 }

 void init(){
     Prime();
     for (LL i = ; i < maxn; i++){
         wi[i] = i;
         if (prime[i]) vi[i] = judge(i);
         else vi[i] = i % ;
     }
 }

 int main(){
     init();
     while (~scanf("%lld%lld", &n, &s)){
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for (LL i = ; i <= n; i++){
             for (LL j = s; j >= wi[i]; j--)
                 dp[j] = max(dp[j], dp[j - wi[i]] + vi[i]);
         }
         printf("%lld\n", dp[s]);
     }
     return ;
 }