FJ省队集训DAY2 T2

思路:我们可以考虑三角剖分，这样问题就变成考虑三角形的选取概率和三角形内有多少个点了。

先用树状数组预处理出三角剖分的三角形中有多少个点，然后用线段树维护，先用原点极角排序，然后枚举i，再以i极角排序，此时线段树的作用就来了，每次到一个询问的教室点，我们就在线段树里面查找之前的概率，统计贡献即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 2005
struct Point{
    double x,y;
    double p,ang;
    int id;
}p[MAXN],Cur[MAXN];
double P[MAXN],T[MAXN * ];
int n,m,rk[MAXN],s[MAXN],f[MAXN][MAXN];
int read(){
    int t=,f=;char ch=getchar();
    while (ch<''||ch>''){if (ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
    return t*f;
}
bool cmp(Point p1,Point p2){
    return p1.ang<p2.ang;
}
void build (int k,int l,int r){
    if (l==r) {T[k]=-P[Cur[l].id];return;}
    int mid=(l+r)>>;
    build(k*,l,mid);
    build(k*+,mid+,r);
    T[k]=T[k*]*T[k*+];
}
double query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if (y<l||x>r) return 1.0;
    if (x<=l&&r<=y) return T[k];
    int mid=(l+r)>>;
    return query(k*,l,mid,x,y)*query(k*+,mid+,r,x,y);
}
void init(){
    n=read();m=read();
    for (int i=;i<=n;i++)
      scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    for (int i=n+;i<=n+m;i++)
      scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&P[i]);
    for (int i=;i<=n+m;i++)
     p[i].ang=atan2(p[i].y,p[i].x);
}
void add(int pos){
    for (;pos<=n+m;pos+=(pos)&(-pos)) s[pos]++;
}
int sum(int pos){
    int res=;
    for (;pos;pos-=(pos)&(-pos)) res+=s[pos];
    return res;
}
void Sort(int mid){
    int tot=;
    for (int i=;i<=n+m;i++)
     if (i!=mid) Cur[++tot]=p[i],Cur[tot].ang=atan2(Cur[tot].y-p[mid].y,Cur[tot].x-p[mid].x);
    std::sort(Cur+,Cur++tot,cmp);
    for (int i=;i<=tot;i++) rk[Cur[i].id]=i;
}
int range(int l,int r){
    if (l<=r) return sum(r)-sum(l-);
    return sum(n+m)-sum(l-)+sum(r);
}
void solve(){
    for (int i=;i<=n+m;i++)
     p[i].ang=atan2(p[i].y,p[i].x),p[i].id=i;
    std::sort(p+,p++n+m,cmp);
    for (int i=;i<=n+m+;i++)
     if (p[i].id>n){
            Sort(i);
            for (int j=;j<=n+m;j++) s[j]=;
            for (int j=i+;j<=n+m+;j++){
                if (p[j].id<=n&&p[j].id) add(rk[p[j].id]);
                f[p[i].id][p[j].id]=std::max(,range(rk[p[j].id],rk[]));
            }
            for (int j=;j<=n+m;j++) s[j]=;
            for (int j=i-;j;j--){
                if (p[j].id<=n&&p[j].id) add(rk[p[j].id]);
                f[p[i].id][p[j].id]=std::max(,range(rk[],rk[p[j].id]));
            }
     }
}
double ask(int l,int r){
    if (l>r) return query(,,n+m-,l,n+m-)*query(,,n+m-,,r-);
    else return query(,,n+m-,l,r-);
}
void linear(){
    double ans=0.0;
    int tot=;
    for (int i=;i<=n+m;i++)
     if (p[i].id>n){
            tot=;
            for (int j=;j<=n+m;j++)
             if (i!=j) Cur[++tot]=p[j],Cur[tot].ang=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x);
            std::sort(Cur+,Cur++tot,cmp);
            build(,,tot);
            for (int j=,Pp=;j<=tot;j++){
                for(;(Cur[j].x - p[i].x) * (Cur[Pp].y - p[i].y) - (Cur[j].y - p[i].y) * (Cur[Pp].x - p[i].x) > ;) Pp=Pp%tot+;
                if (Cur[j].id>n){
                    double pr=ask(Pp,j)*P[p[i].id]*P[Cur[j].id];
                    if (p[i].x * Cur[j].y - p[i].y * Cur[j].x < )
                        ans -= pr * f[p[i].id][Cur[j].id]; else
                        ans += pr * f[p[i].id][Cur[j].id];
                     }
                }
            }
    printf("%.9lf\n",ans);
}
int main(){
    init();
    solve();
    linear();
}