poj1067-取石子游戏 (威佐夫博弈)
http://poj.org/problem?id=1067
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题解:这是威佐夫博弈。所谓威佐夫博弈,是ACM题中常见的组合游戏中的一种,大致上是这样的:
有两堆石子,不妨先认为一堆有 10,另一堆有 15 个,双方轮流取走一些石子,合法的取法有如下两种:
1、在一堆石子中取走任意多颗;
2、在两堆石子中取走相同多的任意颗;
约定取走最后一颗石子的人为赢家,求必胜策略。
两堆石头地位是一样的,我们用余下的石子数(a,b)来表示状态。状态有必败态、必胜态和可能胜利态。比如:(0,0)肯定是必败态。(0,k),(k,0),(k,k)系列的节点肯定是必胜态。经分析推敲,我们可以知道必败态有:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)等。对于必败态(ak,bk),我们有:ak =[k*(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,...n ,其中方括号表示取整函数) 。对于必败态,先拿者输;对于非必败态,先拿者赢。至于数学证明,参考一位博友的文章吧:http://blog.sina.com.cn/s/blog_727d57100100ql6e.html
代码:
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath> using namespace std; int main()
{
//freopen("D:\\input.in","r",stdin);
//freopen("D:\\output.out","w",stdout);
int a,b;
double m=(sqrt(5.0)+)/;
while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
if(a<b){
a^=b;
b^=a;
a^=b;
}
int k=a-b;
if(b==(int)(k*m))
puts("");
else
puts("");
}
return ;
}
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