洛谷P1552 [APIO2012] 派遣 [左偏树，树形DP]

　　题目传送门

忍者

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

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　　分析：

　　这个题意描述是真的有点迷。。一句话题意：从树中选出一个节点作为管理者，然后在它的子树中（包括它自己）选出若干节点，要求使花费总和小于$m$，并且使得收益最大。

　　我们可以用左偏树维护点的关系。

　　除了左右子节点和高度以外，这个左偏树一共还需要维护该节点花费，总花费，总人数三条信息。从根节点开始$dfs$，然后从下往上递归转移。当转移到第$x$个节点时，我们将它与它所有子节点形成的左偏树合并，然后进行判断，将花费大的节点全部弹出知道花费小于等于$m$为止，然后更新答案即可。当然，这里左偏树要建立大根堆，因为小根堆维护花费和不大于$m$会非常麻烦。然后注意一些细节就行了。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 14th Aug 2018
//Luogu.org P1552
#include<bits/stdc++.h>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Swap(a,b) (a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N=1e5+;
int n,head[N],size,rt[N];
ll m,c[N],p[N],ans;
struct node{
    int to,nxt;
}edge[N<<];
struct Node{
    ll sum,val;int ls,rs,height,siz;
}t[N];
struct Leftist{
    int merge(int x,int y)
    {
        if(!x||!y)return x+y;
        if(t[y].val>t[x].val)Swap(x,y);
        int &r=t[x].rs,&l=t[x].ls;
        r=merge(r,y);
        if(t[r].height>t[l].height)swap(l,r);
        t[x].height=t[r].height+;
        t[x].sum=t[l].sum+t[r].sum+t[x].val;
        t[x].siz=t[l].siz+t[r].siz+;
        return x;
    }

    int delet(int x)
    {
        return merge(t[x].ls,t[x].rs);
    }
}T;

inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

inline void add(int x,int y)
{
    edge[++size].to=y;
    edge[size].nxt=head[x];
    head[x]=size;
}

void dfs(int u,int fa)
{
    t[u].val=t[u].sum=c[u];
    t[u].ls=t[u].rs=t[u].height=;
    t[u].siz=;
    rt[u]=u;int v;
    for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
        v=edge[i].to;
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        rt[u]=T.merge(rt[u],rt[v]);
    }
    while(t[rt[u]].sum>m&&t[rt[u]].siz!=)
    rt[u]=T.delet(rt[u]);
    ans=Max(ans,t[rt[u]].siz*p[u]);
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    int x;
    memset(head,-,sizeof(head));
    for(int i=;i<=n;++i){
        x=read();c[i]=read();p[i]=read();
        add(x,i);add(i,x);
    }
    dfs(,);
    printf("%lld",ans);
    return ;
}