洛谷P1552 [APIO2012] 派遣 [左偏树,树形DP]
忍者
Description
Input
Output
Sample Input
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
HINT
如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 4,没有超过总预算4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3,用户的满意度为 2 ,是可以得到的用户满意度的最大值。
分析:
这个题意描述是真的有点迷。。一句话题意:从树中选出一个节点作为管理者,然后在它的子树中(包括它自己)选出若干节点,要求使花费总和小于$m$,并且使得收益最大。
我们可以用左偏树维护点的关系。
除了左右子节点和高度以外,这个左偏树一共还需要维护该节点花费,总花费,总人数三条信息。从根节点开始$dfs$,然后从下往上递归转移。当转移到第$x$个节点时,我们将它与它所有子节点形成的左偏树合并,然后进行判断,将花费大的节点全部弹出知道花费小于等于$m$为止,然后更新答案即可。当然,这里左偏树要建立大根堆,因为小根堆维护花费和不大于$m$会非常麻烦。然后注意一些细节就行了。
Code:
- //It is made by HolseLee on 14th Aug 2018
- //Luogu.org P1552
- #include<bits/stdc++.h>
- #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
- #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
- #define Swap(a,b) (a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- const int N=1e5+;
- int n,head[N],size,rt[N];
- ll m,c[N],p[N],ans;
- struct node{
- int to,nxt;
- }edge[N<<];
- struct Node{
- ll sum,val;int ls,rs,height,siz;
- }t[N];
- struct Leftist{
- int merge(int x,int y)
- {
- if(!x||!y)return x+y;
- if(t[y].val>t[x].val)Swap(x,y);
- int &r=t[x].rs,&l=t[x].ls;
- r=merge(r,y);
- if(t[r].height>t[l].height)swap(l,r);
- t[x].height=t[r].height+;
- t[x].sum=t[l].sum+t[r].sum+t[x].val;
- t[x].siz=t[l].siz+t[r].siz+;
- return x;
- }
- int delet(int x)
- {
- return merge(t[x].ls,t[x].rs);
- }
- }T;
- inline int read()
- {
- char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
- return flag?-num:num;
- }
- inline void add(int x,int y)
- {
- edge[++size].to=y;
- edge[size].nxt=head[x];
- head[x]=size;
- }
- void dfs(int u,int fa)
- {
- t[u].val=t[u].sum=c[u];
- t[u].ls=t[u].rs=t[u].height=;
- t[u].siz=;
- rt[u]=u;int v;
- for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
- v=edge[i].to;
- if(v==fa)continue;
- dfs(v,u);
- rt[u]=T.merge(rt[u],rt[v]);
- }
- while(t[rt[u]].sum>m&&t[rt[u]].siz!=)
- rt[u]=T.delet(rt[u]);
- ans=Max(ans,t[rt[u]].siz*p[u]);
- }
- int main()
- {
- n=read();m=read();
- int x;
- memset(head,-,sizeof(head));
- for(int i=;i<=n;++i){
- x=read();c[i]=read();p[i]=read();
- add(x,i);add(i,x);
- }
- dfs(,);
- printf("%lld",ans);
- return ;
- }
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