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忍者

Description

在一个忍者的帮派里,一些忍者们被选中派遣给顾客,然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里,有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外,每名忍者都有且仅有一个上级。为保密,同时增强忍者们的领导力,所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属,而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者,并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水,同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外,为了发送指令,你需要选择一名忍者作为管理者,要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令,在发送指令时,任何忍者(不管是否被派遣)都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣,也可以不被派遣。当然,如果管理者没有被排遣,就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平,其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序,给定每一个忍者 i的上级 Bi,薪水Ci,领导力L i,以及支付给忍者们的薪水总预算 M,输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数;
1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算; 
0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号;
1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水;
1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。
第一行包含两个整数 N M,其中 N表示忍者的个数,M表示薪水的总预算。
接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级,薪水以及领导力。Master满足B i = 0并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i

Output

输出一个数,表示在预算内顾客的满意度的最大值。
 

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者,薪水总和为 4,没有超过总预算4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3,用户的满意度为 2 ,是可以得到的用户满意度的最大值。


  分析:

  这个题意描述是真的有点迷。。一句话题意:从树中选出一个节点作为管理者,然后在它的子树中(包括它自己)选出若干节点,要求使花费总和小于$m$,并且使得收益最大。

  我们可以用左偏树维护点的关系。

  除了左右子节点和高度以外,这个左偏树一共还需要维护该节点花费,总花费,总人数三条信息。从根节点开始$dfs$,然后从下往上递归转移。当转移到第$x$个节点时,我们将它与它所有子节点形成的左偏树合并,然后进行判断,将花费大的节点全部弹出知道花费小于等于$m$为止,然后更新答案即可。当然,这里左偏树要建立大根堆,因为小根堆维护花费和不大于$m$会非常麻烦。然后注意一些细节就行了。

  Code:

  1. //It is made by HolseLee on 14th Aug 2018
  2. //Luogu.org P1552
  3. #include<bits/stdc++.h>
  4. #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
  5. #define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
  6. #define Swap(a,b) (a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b)
  7. using namespace std;
  8.  
  9. typedef long long ll;
  10. const int N=1e5+;
  11. int n,head[N],size,rt[N];
  12. ll m,c[N],p[N],ans;
  13. struct node{
  14. int to,nxt;
  15. }edge[N<<];
  16. struct Node{
  17. ll sum,val;int ls,rs,height,siz;
  18. }t[N];
  19. struct Leftist{
  20. int merge(int x,int y)
  21. {
  22. if(!x||!y)return x+y;
  23. if(t[y].val>t[x].val)Swap(x,y);
  24. int &r=t[x].rs,&l=t[x].ls;
  25. r=merge(r,y);
  26. if(t[r].height>t[l].height)swap(l,r);
  27. t[x].height=t[r].height+;
  28. t[x].sum=t[l].sum+t[r].sum+t[x].val;
  29. t[x].siz=t[l].siz+t[r].siz+;
  30. return x;
  31. }
  32.  
  33. int delet(int x)
  34. {
  35. return merge(t[x].ls,t[x].rs);
  36. }
  37. }T;
  38.  
  39. inline int read()
  40. {
  41. char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
  42. while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
  43. while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
  44. return flag?-num:num;
  45. }
  46.  
  47. inline void add(int x,int y)
  48. {
  49. edge[++size].to=y;
  50. edge[size].nxt=head[x];
  51. head[x]=size;
  52. }
  53.  
  54. void dfs(int u,int fa)
  55. {
  56. t[u].val=t[u].sum=c[u];
  57. t[u].ls=t[u].rs=t[u].height=;
  58. t[u].siz=;
  59. rt[u]=u;int v;
  60. for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].nxt){
  61. v=edge[i].to;
  62. if(v==fa)continue;
  63. dfs(v,u);
  64. rt[u]=T.merge(rt[u],rt[v]);
  65. }
  66. while(t[rt[u]].sum>m&&t[rt[u]].siz!=)
  67. rt[u]=T.delet(rt[u]);
  68. ans=Max(ans,t[rt[u]].siz*p[u]);
  69. }
  70.  
  71. int main()
  72. {
  73. n=read();m=read();
  74. int x;
  75. memset(head,-,sizeof(head));
  76. for(int i=;i<=n;++i){
  77. x=read();c[i]=read();p[i]=read();
  78. add(x,i);add(i,x);
  79. }
  80. dfs(,);
  81. printf("%lld",ans);
  82. return ;
  83. }

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