Numpy的ndarry

Numpy的ndarry：一种多维数组对象

Numpy最重要的一个特点就是其N维数组对象（即ndarry），该对象是一个快速而灵活的大数据集容器。你可以利用这种数组对整块数据执行一些数学运算，其语法跟标量元素之间的运算一样：

In [52]: data=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

In [53]: data
Out[53]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

In [54]: data*10
Out[54]:
array([[10, 20, 30],
       [40, 50, 60]])

In [55]: data+data
Out[55]:
array([[ 2,  4,  6],
       [ 8, 10, 12]])

ndarry是一个通用的同构数据多维容器，也就是说，其中的所有元素必须是相同类型的。每个数组都有一个shape(一个表示维度大小的元组)和一个dtype(一个说明数组数据类型的对象)：

In [56]: data.shape
Out[56]: (2, 3)

In [57]: data.dtype
Out[57]: dtype('int32')

创建ndarry

创建数组的最简单办法就是使用array函数。它接受一切序列型对象(包括其他数组)，然后产生一个新的含有传入数据的Numpy数组。

In [59]: data1=[6,7.8,8,0,True]

In [60]: arr1=np.array(data1)

In [61]: arr1
Out[61]: array([6. , 7.8, 8. , 0. , 1. ])

嵌套序列(比如由一组等长列表组成的列表)将会被转换为一个多维数组：

In [62]: data2=[[1,2,3,4],[5,6,7,8]]

In [63]: arr2=np.array(data2)

In [64]: arr2
Out[64]:
array([[1, 2, 3, 4],
       [5, 6, 7, 8]])

In [65]: arr2.ndim
Out[65]: 2

In [66]: arr2.shape
Out[66]: (2, 4)

除非显示说明，np.array会尝试为新建的这个数组推断出一个较为合适的数据类型。数据类型会保存在一个特殊的dtype对象中。

In [69]: arr1.dtype
Out[69]: dtype('float64')

In [70]: arr2.dtype
Out[70]: dtype('int32')

除np.array外，还有一些函数也可以新建数组。例如，zeros和ones分别可以创建指定长度或形状的全0或全1数组。empty可以创建一个没有任何具体指的数组。要用这些方法创建多维数组，只需要传入一个表示形状的元组即可：

In [73]: np.zeros(10)
Out[73]: array([0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.])

In [74]: np.zeros((3,6))
Out[74]:
array([[0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0.]])

In [75]: np.empty((2,3,2))
Out[75]:
array([[[6.23042070e-307, 4.67296746e-307],
        [1.69121096e-306, 8.90101523e-307],
        [1.55762979e-307, 1.78022342e-306]],

       [[8.06635958e-308, 1.86921415e-306],
        [1.27946330e-307, 1.11262266e-307],
        [1.00133162e-307, 1.22387381e-307]]])

注意：认为np.empty会返回全0数组的想法是不安全的。很多情况下，它返回的都是一些未初始化的垃圾值。

arange是python内置韩素华range的数组版：

In [76]: np.arange(15)
Out[76]: array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14])

数组创建函数：

　　array：将输入数据（列表 元组 数组或其他序列类型）转换未ndarry。要么推断出dtype，要么显示指定dtype。默认执行复制输入数据。

　　asarry：将输入转换未ndarry，如果输入本身就是一个ndarry就不进行复制。

　　arange：类似与内置的range，返回的是一个ndarry而不是列表

　　ones丶ones_like：根据指定的形状和dtype创建一个全1数组。ones_like以另外一个数组为参数，并根据其形状和dtype创建一个全1数组。

　　zeros丶zeros_like：类似ones丶ones_like，不过产生的是全0数组。

　　empty丶empty：创建新数组，只分配内存空间但不填充任何值。

　　eyp丶identity：创建一个正方的N x N单位矩阵(对角线为1，其余为0)

ndarry的数据类型

　　dtype是一个特殊的对象，它含有ndarry将一块内存解释为特定数据类型所需的信息：

　　它包含的数据类型：int8丶uint8丶int16丶unit16丶int32丶uint32丶int64丶uint64丶float16丶float32丶float64丶float128丶bool等

　　可以通过ndarry的astype方法显式地转换其dtype：

　　

In [78]: arr=np.array([1,2,3,4,5])

In [79]: arr.dtype
Out[79]: dtype('int32')

In [80]: float_arr=arr.astype(np.float64)

In [81]: float_arr.dtype
Out[81]: dtype('float64')

数组和标量之间的运算

　　数组很重要，因为你使它不用编写循环即可对数组执行批量运算，这通常就叫矢量化。

In [83]: arr=np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

In [84]: arr
Out[84]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

In [85]: arr*arr
Out[85]:
array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36]])

In [86]: arr -arr
Out[86]:
array([[0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])

In [87]: 1/arr
Out[87]:
array([[1.        , 0.5       , 0.33333333],
       [0.25      , 0.2       , 0.16666667]])

In [88]: arr ** 2
Out[88]:
array([[ 1,  4,  9],
       [16, 25, 36]], dtype=int32)

基本的索引和切片

　　一维数组选取数据子集或单个元素的方式跟python列表功能差不多：

In [90]: arr
Out[90]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

In [91]: arr[5]
Out[91]: 5

In [92]: arr[5:8]
Out[92]: array([5, 6, 7])

　In [93]: arr[5:8]=12

　In [94]: arr
　Out[94]: array([ 0,  1,  2,  3,  4, 12, 12, 12,  8,  9])

当in将一个标量值赋值给一个切片时(如arr[5:8]=12)，该值会自动传播到整个选区，也就是广播。跟列表最重要的区别在于，数组切片是原始数组的视图。这意味着数据不会被复制，视图上任何修改都会直接反映到源数组上：

In [94]: arr
Out[94]: array([ 0,  1,  2,  3,  4, 12, 12, 12,  8,  9])

In [95]: arr_slice=arr[5:8]

In [96]: arr_slice[1]
Out[96]: 12

In [97]: arr_slice[1]=12345

In [98]: arr
Out[98]:
array([    0,     1,     2,     3,     4,    12, 12345,    12,     8,
           9])

In [99]: arr_slice[:]=64

In [100]: arr
Out[100]: array([ 0,  1,  2,  3,  4, 64, 64, 64,  8,  9])

　　由于Numpy的设计目的是处理大数据，可以想象下加入numpy坚持将数据复制来复制去的话会产生什么样的性能和内存问题。如果你想要得到的是ndarry切片的一份副本而非视图，就需要显式的进行复制操作，例如arr[5:8].copy() 。

在一个二维数组中，各索引位置上的元素不再是标量而是一维数组：

In [101]: arr2=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

In [102]: arr2[2]
Out[102]: array([7, 8, 9])

因此，可以对多个元素进行递归访问，，也可以传入一个逗号隔开的索引列表来选取单个元素，两种方式是等价的：

In [109]: arr2[0][2]
Out[109]: 3

In [110]: arr2[0,2]
Out[110]: 3

在多维数组中，如果省略了后面的索引，则返回对象是一个维度低一点的ndarry。

In [111]: arr3d=np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]]])

In [112]: arr3d
Out[112]:
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

arr3d是一个2x3的数组

In [113]: arr3d[0]
Out[113]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

标量值和数组都可以被赋值给arr3d[0]：

In [114]: old_values=arr3d[0].copy()

In [115]: arr3d[0]=42

In [116]: arr3d
Out[116]:
array([[[42, 42, 42],
        [42, 42, 42]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

In [117]: arr3d[0]=old_values

In [118]: arr3d
Out[118]:
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

以此类推，arr3d[1,0]可以访问索引以(1,0)开头的那些值：

In [119]: arr3d[1,0]
Out[119]: array([7, 8, 9])

注意：上面所有这些选取数组子集的例子中，返回的数组都是视图。

切片索引

ndarry的切片语法跟python列表这样的一维对象差不多：

In [120]: arr[1:6]
Out[120]: array([ 1,  2,  3,  4, 64])

高维度对象的花样更多，你可以子啊一个或多个轴上进行切片，也可以跟整数索引混合使用。

In [122]: arr2d=np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

In [123]: arr2d
Out[123]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6],
       [7, 8, 9]])

In [124]: arr2d[:2]
Out[124]:
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

可以看出，它是沿着第0轴切片的。也就是说切片是沿着一个轴向选取元素的。你可以一次传入多个切片，就像传入多个索引那样：

In [125]: arr2d[:2,1:]
Out[125]:
array([[2, 3],
       [5, 6]])

像这样进行切片时，只能得到相同维度的数组视图。通过将整数索引和切片混合，可以得到低维度的切片：

In [127]: arr2d[1,:2]
Out[127]: array([4, 5])

In [128]: arr2d[2,:1]
Out[128]: array([7])

注意：只有冒号表示选取整个轴：、

In [129]: arr2d[:,:1]
Out[129]:
array([[1],
       [4],
       [7]])

自然，对切片表达式的赋值操作也会被扩散到整个选区：

In [130]: arr2d[:2,1:]
Out[130]:
array([[2, 3],
       [5, 6]])

In [131]: arr2d[:2,1:]=0

In [132]: arr2d
Out[132]:
array([[1, 0, 0],
       [4, 0, 0],
       [7, 8, 9]])

布尔型索引

假设我们有一个用于存储数据的数组以及一个存储姓名的数组(含有重复项)。在这里，我们将使用numpy.random中的randn函数生成一些正态分布的随机数据：

In [133]: names=np.array(['Bob','Joe','Will','Bob','Will','Joe','Joe'])

In [134]: data=randn(7,4)

In [135]: names
Out[135]: array(['Bob', 'Joe', 'Will', 'Bob', 'Will', 'Joe', 'Joe'], dtype='<U4')

In [136]: data
Out[136]:
array([[ 1.49700553, -0.81010655,  1.38541267,  0.77762598],
       [-1.04760513, -0.25802261, -0.07125992, -0.03431114],
       [-0.49107174, -1.33574227,  0.10408644, -0.46662551],
       [ 0.71487411,  1.18651842, -0.34714216,  0.46087672],
       [ 0.2254356 ,  0.76541494,  0.12525111, -0.92919057],
       [-1.20091987,  0.37064336, -0.77465353,  0.43543748],
       [ 2.63967324, -0.7687978 ,  0.78363981,  0.02063025]])

假设每个名字对应data数组的一行，而我们想选粗话对应与名字'Bob'的所有行。跟算术运算一样，数组的比较运算(如==)也是矢量化的。因此，对names和字符串‘Bob’的比较运算将会产生一个布尔型数组：

n [137]: names=='Bob'
Out[137]: array([ True, False, False,  True, False, False, False])

这个布尔型数组可用于数组索引：

In [139]: data[names=='Bob']
Out[139]:
array([[ 1.49700553, -0.81010655,  1.38541267,  0.77762598],
       [ 0.71487411,  1.18651842, -0.34714216,  0.46087672]])

布尔型数组的长度必须跟被索引的轴长度一样。因此，还可以将布尔型数组跟切片丶整数混合使用：

In [140]: data[names=='Bob',2:]
Out[140]:
array([[ 1.38541267,  0.77762598],
       [-0.34714216,  0.46087672]])

In [141]: data[names=='Bob',3]
Out[141]: array([0.77762598, 0.46087672])

要选择除"Bob"以外的其他值，既可以使用不等于符号(!=)，也可以通过符号(-)对条件进行否定：

In [141]: data[names=='Bob',3]
Out[141]: array([0.77762598, 0.46087672])

In [151]: data[~(names == 'Bob')]
Out[151]:
array([[-1.04760513, -0.25802261, -0.07125992, -0.03431114],
       [-0.49107174, -1.33574227,  0.10408644, -0.46662551],
       [ 0.2254356 ,  0.76541494,  0.12525111, -0.92919057],
       [-1.20091987,  0.37064336, -0.77465353,  0.43543748],
       [ 2.63967324, -0.7687978 ,  0.78363981,  0.02063025]])

这里试了下使用符号(-)会报错TypeError: The numpy boolean negative, the `-` operator, is not supported, use the `~` operator or the logical_not function instead.提示，需要使用~符号表示取反

选取这3个名字中的2个需要组合应用多个布尔条件，使用&(和)丶|（或）之类的布尔算术运算符即可：

In [152]: mask=(names=='Bob') |(names=='Will')

In [153]: mask
Out[153]: array([ True, False,  True,  True,  True, False, False])

In [154]: data[mask]
Out[154]:
array([[ 1.49700553, -0.81010655,  1.38541267,  0.77762598],
       [-0.49107174, -1.33574227,  0.10408644, -0.46662551],
       [ 0.71487411,  1.18651842, -0.34714216,  0.46087672],
       [ 0.2254356 ,  0.76541494,  0.12525111, -0.92919057]])

通过布尔型索引选取数组中的数据，将总是创建数据的副本，即使返回一模一样的数组，也是如此。

通过布尔型数组设置值是一种经常使用的手段。为了将data中所有的负值设置为0：

In [155]: data[data<0]=0

In [156]: data
Out[156]:
array([[1.49700553, 0.        , 1.38541267, 0.77762598],
       [0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
       [0.        , 0.        , 0.10408644, 0.        ],
       [0.71487411, 1.18651842, 0.        , 0.46087672],
       [0.2254356 , 0.76541494, 0.12525111, 0.        ],
       [0.        , 0.37064336, 0.        , 0.43543748],
       [2.63967324, 0.        , 0.78363981, 0.02063025]])

通过一维布尔数组设置整行或列的值也很简单：

In [157]: data[names!='Joe']=7

In [158]: data
Out[158]:
array([[7.        , 7.        , 7.        , 7.        ],
       [0.        , 0.        , 0.        , 0.        ],
       [7.        , 7.        , 7.        , 7.        ],
       [7.        , 7.        , 7.        , 7.        ],
       [7.        , 7.        , 7.        , 7.        ],
       [0.        , 0.37064336, 0.        , 0.43543748],
       [2.63967324, 0.        , 0.78363981, 0.02063025]])

花式索引

花式索引是一个Numpy术语，它指的的是利用整数数组进行索引。假设我们有个8*4的数组：

In [162]: arr=np.empty((8,4))

In [163]: for i in range(8):
     ...:     arr[i]=i
     ...:

In [164]: arr
Out[164]:
array([[0., 0., 0., 0.],
       [1., 1., 1., 1.],
       [2., 2., 2., 2.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [4., 4., 4., 4.],
       [5., 5., 5., 5.],
       [6., 6., 6., 6.],
       [7., 7., 7., 7.]])

为了以特定顺序选取子集，只需传入一个用于指定顺序的整数列表或ndarry即可：

In [165]: arr[[4,3,0,6]]
Out[165]:
array([[4., 4., 4., 4.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [0., 0., 0., 0.],
       [6., 6., 6., 6.]])

这段代码确实达到了我们的要求！使用负数索引将会从末尾开始选取行：

In [167]: arr[[-3,-5,-7]]
Out[167]:
array([[5., 5., 5., 5.],
       [3., 3., 3., 3.],
       [1., 1., 1., 1.]])

一次传入多个索引数组会有一点特别。它返回的是一个一维数组，其中的元素对应哥哥索引元组：

In [169]: arr=np.arange(32).reshape((8,4))

In [170]: arr
Out[170]:
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15],
       [16, 17, 18, 19],
       [20, 21, 22, 23],
       [24, 25, 26, 27],
       [28, 29, 30, 31]])

In [171]: arr[[1,5,7,2],[0,3,1,2]]
Out[171]: array([ 4, 23, 29, 10])

代码中最终选取的䛾(1,0),(5,3),(7,1)和（2，2）。这些花式索引的行为可能跟某些用户的预期不一样，选取矩阵的行列子集应该是矩形区域的形式才对，于是：

In [173]: arr[[1,5,7,2]][:,[0,3,1,2]]
Out[173]:
array([[ 4,  7,  5,  6],
       [20, 23, 21, 22],
       [28, 31, 29, 30],
       [ 8, 11,  9, 10]])

花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。

数组转置和轴对换

转置是重塑的一种特殊方式，它返回的是源数据的视图（不会进行任何复制操作）。数组不仅有transpose方法还有一个特殊的T属性：

In [174]: arr=np.arange(15).reshape(3,5)

In [175]: arr
Out[175]:
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],
       [ 5,  6,  7,  8,  9],
       [10, 11, 12, 13, 14]])

In [176]: arr.T
Out[176]:
array([[ 0,  5, 10],
       [ 1,  6, 11],
       [ 2,  7, 12],
       [ 3,  8, 13],
       [ 4,  9, 14]])

在进行矩阵计算时，经常需要用到该操作，比如利用np.dot计算矩阵的内积：

In [178]: arr=np.random.randn(6,3)

In [179]: np.dot(arr.T,arr)
Out[179]:
array([[ 4.10149347,  0.88541771, -0.47377443],
       [ 0.88541771,  5.33214026, -1.6787001 ],
       [-0.47377443, -1.6787001 ,  6.31781659]])

对于高维度数组，transpose需要得到一个由编号组成的元组才能对这些轴进行转置：

In [180]: arr=np.arange(16).reshape((2,2,4))

In [181]: arr
Out[181]:
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])

In [182]: arr.transpose((1,0,2))
Out[182]:
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [12, 13, 14, 15]]])

简单的转置可以使用.T,它其实就是进行轴对换而已。ndarry还有一个swapaxes方法，它需要接受一对轴编号：

In [183]: arr
Out[183]:
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [12, 13, 14, 15]]])

In [184]: arr.swapaxes(1,2)
Out[184]:
array([[[ 0,  4],
        [ 1,  5],
        [ 2,  6],
        [ 3,  7]],

       [[ 8, 12],
        [ 9, 13],
        [10, 14],
        [11, 15]]])

swapaxes也是返回源数据的视图（不会进行任何复制操作）。