BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 【树套树】 【线段树套treap】
BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树
Description
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围:n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]
3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数
前置知识:treap基本操作+线段树区间维护思想
第一次写线段树套treap题,僵硬了两天,最后在网上找标程用数据拍过了。。
其实思路挺简单的,对于每个区间[l,r]都维护一棵平衡树不想写splay,用线段树维护l和r的信息再一起来更新,算是板子题了吧。。。结果我把siz数组的更新写挂了,另外要注意的是需要维护有重复点值的情况,对于一个新手来说细节还是蛮多的,话不多说上代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 200010
#define M 3000010
#define LD (t<<1)
#define RD (t<<1|1)
int n,m,tmp,tot=0,a[N],root[N];
int ls[M],rs[M],key[M],val[M],siz[M],w[M];
//旋转和更新
void update(int t){siz[t]=siz[ls[t]]+siz[rs[t]]+w[t];}
int lturn(int t){int k=rs[t];rs[t]=ls[k];ls[k]=t;update(t);update(k);return k;}
int rturn(int t){int k=ls[t];ls[t]=rs[k];rs[k]=t;update(t);update(k);return k;}
//构造节点
void new_treap_point(int &t,int vl){
t=++tot;
ls[t]=rs[t]=0;
siz[t]=w[t]=1;
key[t]=rand();
val[t]=vl;
}
//插入新节点
void insert(int &t,int vl){
//没有节点 新建节点
if(!t){new_treap_point(t,vl);return;}
//找到节点 点值加1
siz[t]++;
if(val[t]==vl){w[t]++;return;}
//递归左右子树
if(vl<val[t]){
insert(ls[t],vl);
if(key[ls[t]]<key[t])t=rturn(t);
}else{
insert(rs[t],vl);
if(key[rs[t]]<key[t])t=lturn(t);
}
}
//删除节点
void Delete(int &t,int vl){
if(!t)return;
//向左右儿子递归问题
if(vl<val[t]&&ls[t]){Delete(ls[t],vl);update(t);return;}
if(vl>val[t]&&rs[t]){Delete(rs[t],vl);update(t);return;}
//节点不存在
if(vl!=val[t])return;
//找到 处理问题
//当前节点个数大于一 直接删除一个
if(w[t]>1){w[t]--;update(t);return;}
//没有左右儿子 直接删除改节点
if(!ls[t]&&!rs[t]){t=0;return;}
//左右儿子有一个不存在 将当前节点覆盖
if(!ls[t]||!rs[t]){t=ls[t]+rs[t],update(t);return;}
//比较左右儿子的key值 翻转并递归问题
if(key[ls[t]]<key[rs[t]])t=rturn(t),Delete(rs[t],vl);
if(key[ls[t]]>key[rs[t]])t=lturn(t),Delete(ls[t],vl);
update(t);
}
//求节点值的排名
void get_rank(int t,int vl){
if(!t)return;
//找到 加上比他小的数字个数
if(vl==val[t]){tmp+=siz[ls[t]];return;}
//递归左子树
if(vl<val[t])get_rank(ls[t],vl);
//递归右子树 排名加上左子树和其本身的排名值
else tmp+=siz[ls[t]]+w[t],get_rank(rs[t],vl);
}
//求前驱
void get_pre(int t,int vl){
if(!t)return;
if(val[t]<vl){
//当前值小于查询值 更新答案 递归右子树
tmp=max(tmp,val[t]);
get_pre(rs[t],vl);
}else get_pre(ls[t],vl);
}
//求后继
void get_nxt(int t,int vl){
if(!t)return;
if(val[t]>vl){
//当前值大于查询值 更新答案 递归左子树
tmp=min(tmp,val[t]);
get_nxt(ls[t],vl);
}else get_nxt(rs[t],vl);
}
//建外层树
void build(int t,int l,int r,int pos,int vl){
insert(root[t],vl);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
//递归建立子树
if(pos<=mid)build(LD,l,mid,pos,vl);
else build(RD,mid+1,r,pos,vl);
}
//线段树上查询rank
void query_rank(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_rank(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
//判断区间和mid的关系
if(mid>=y){query_rank(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_rank(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_rank(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_rank(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//查询第k大的数
int query_kth(int x,int y,int k){
int l=0,r=INF,ans;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
tmp=1;query_rank(1,1,n,x,y,mid);
if(tmp<=k)l=mid+1,ans=mid;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
//修改点值
void modify(int t,int l,int r,int pos,int vl,int vl_old){
//删除旧点值 插入新点值 等价于改变点值
Delete(root[t],vl_old);
insert(root[t],vl);
if(l==r)return;
int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)modify(LD,l,mid,pos,vl,vl_old);
if(pos>mid)modify(RD,mid+1,r,pos,vl,vl_old);
}
//线段树查询前驱
void query_pre(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_pre(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid){query_pre(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_pre(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_pre(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_pre(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//线段树查询后继
void query_nxt(int t,int l,int r,int x,int y,int vl){
if(l==x&&r==y){get_nxt(root[t],vl);return;}
int mid=(l+r)>>1;
if(y<=mid){query_nxt(LD,l,mid,x,y,vl);return;}
if(mid+1<=x){query_nxt(RD,mid+1,r,x,y,vl);return;}
query_nxt(LD,l,mid,x,mid,vl);
query_nxt(RD,mid+1,r,mid+1,y,vl);
}
//输出检查
void put_out(int t){
if(ls[t])put_out(ls[t]);
cout<<t<<" "<<siz[t]<<" "<<w[t]<<" "<<val[t]<<endl;
if(rs[t])put_out(rs[t]);
}
int main(){
//freopen("bzoj3196.in","r",stdin);
//freopen("bzoj3196.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),build(1,1,n,i,a[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int op,x,y,k;scanf("%d",&op);
if(op==1){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=1;
query_rank(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}else if(op==2){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
printf("%d\n",query_kth(x,y,k));
}else if(op==3){
scanf("%d%d",&x,&y);
modify(1,1,n,x,y,a[x]);
a[x]=y;
}else if(op==4){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=-INF;
query_pre(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}else if(op==5){
scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
tmp=INF;
query_nxt(1,1,n,x,y,k);
printf("%d\n",tmp);
}
}
return 0;
}
BZOJ3196 Tyvj1730 二逼平衡树 【树套树】 【线段树套treap】的更多相关文章
- [BZOJ3196][Tyvj1730]二逼平衡树
[BZOJ3196][Tyvj1730]二逼平衡树 试题描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 查询 \(k\) 在区间内的排名 查询区间内排名为 \ ...
- [bzoj3196][Tyvj1730]二逼平衡树_树套树_位置线段树套非旋转Treap/树状数组套主席树/权值线段树套位置线段树
二逼平衡树 bzoj-3196 Tyvj-1730 题目大意:请写出一个维护序列的数据结构支持:查询给定权值排名:查询区间k小值:单点修改:查询区间内定值前驱:查询区间内定值后继. 注释:$1\le ...
- [BZOJ3196] [Tyvj1730] 二逼平衡树(线段树 套 Splay)
传送门 至少BZOJ过了,其他的直接弃. 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 1.查询k在区间内的排名 2.查询区间内排名为k的值 3.修改某一位值上的 ...
- bzoj3196:Tyvj1730二逼平衡树
传送门 暴力啊,直接树套树上啊 线段树套splay,卡卡常就直接A了 代码: #include<cstdio> #include<iostream> #include<a ...
- bzoj3196 [TYVJ1730]二逼平衡树 树套树 线段树套替罪羊树
人傻自带大常数 二分的可行性证明: 贴近他的正确答案不会被当作次优解删掉,因为,若二分在他右边发生,那么二分一定会把左边作为优解,左边同理,所以他一定是被扣掉的所以最后一个小于等于一定是正确答案 #i ...
- 【BZOJ3196】二逼平衡树(树状数组,线段树)
[BZOJ3196]二逼平衡树(树状数组,线段树) 题面 BZOJ题面 题解 如果不存在区间修改操作: 搞一个权值线段树 区间第K大--->直接在线段树上二分 某个数第几大--->查询一下 ...
- [TYVJ1730]二逼平衡树
[TYVJ1730]二逼平衡树 题目 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:1.查询k在区间内的排名2.查询区间内排名为k的值3.修改某一位值上的数值4.查 ...
- 【BZOJ-3196】二逼平衡树 线段树 + Splay (线段树套平衡树)
3196: Tyvj 1730 二逼平衡树 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2271 Solved: 935[Submit][Stat ...
- 【bzoj3196】 Tyvj1730—二逼平衡树
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3196 (题目链接) 题意 1.查询k在区间内的排名:2.查询区间内排名为k的值:3.修改某一位值上的 ...
随机推荐
- 返回值过长时被nginx截断的解决办法
今天在写接口时碰到了这个问题,返回json格式的数据,但是被截断了经过排查,才发现是数据过大超出缓冲区最大容量,而将数据写入临时文件时又没有权限,所以再返回时,超出缓冲区的数据将丢失解决方法:给fas ...
- maven笔记(3)
项目管理利器(Maven)——Pom.xml解析 <name>项目的描述名</name> <url>项目的地址</url> <descriptio ...
- 缓存技术内部交流_05_Cache Through
参考资料: http://www.ehcache.org/documentation/3.2/caching-patterns.html http://www.ehcache.org/document ...
- Jenkins基础复习
- neutron源码分析(一)OpenStack环境搭建
一.OpenStack安装 安装一个初始化的Mitaka版本的OpenStack环境用于分析,neutron源码 序号 角色 IP地址 版本 1 controller 172.16.15.161 mi ...
- 编写3ds max插件时遇到的问题总结
本文为大便一箩筐的原创内容,转载请注明出处,谢谢:http://www.cnblogs.com/dbylk/ 这几天在给公司的美术编写3ds max 2009使用的插件,遇到了一些问题,在此记录一下解 ...
- vue中element 的上传功能
element 的上传功能 最近有个需求,需要在上传文件前,可以进行弹窗控制是否上传upload 看完文档后,感觉有两种思路可以实现 基于before-upload :上传文件之前的钩子,参数为上传的 ...
- yum离线安装
安装yum-plugin-downloadonly插件 yum install -y yum-plugin-downloadonly 下载对应的软件包,我们以mysql为例,终端输入如下命令 yum ...
- 使用IScroll5实现滚动
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...
- NEU 1496 Planar map 计算几何,点到线段距离 难度:0
问题 H: Planar map 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 24 解决: 22[提交][状态][讨论版] 题目描述 Tigher has work for a lon ...