HDU 1754 I Hate It (线段树）

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Problem Description

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。

这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。

在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。

学生ID编号分别从1编到N。

第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。

接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。

当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。

当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output

对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。

Sample Input

5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

Sample Output

5
6
5
9

HintHuge input,the C function scanf() will work better than cin

分析

第一次做线段树的问题，这是一个最简单的线段树。既然是一棵树，那么他的每一个节点都要保存信息，至于保存什么信息就要依据题意来自己设定，这里要求的是每个区间的最大值，所以每个节点就用来保存最大值，但是这个最大值是哪个区间的呢，这就用到节点的位置了，我们给每个节点编号（1~n），此时就可以用编号来找到每个节点的左右孩子，节点编号为x，那么他的左孩子的编号就是2*x， 右孩子的编号是2 * x+1，下面要做的就是区间的划分了（做多能划分4 * n个区间），将一段大得区间不断的划分，直到这个区间只包含一个元素时，就不用再划分了（废话~~~），因为只包含一个元素的区间，他的最大值很显然就是这个元素了，具体看下面的图：

接下来就是要更新某一个值了，更新值的时候要找到这个要更新的数字，然后把它的值更新了，理所当然，包含这个值得区间的最大值也应该更新，因为更新后的值可能比原来的大。（这里有一个问题：如果将原来最大区间的最大值更新为一个较小的值后，由于这个线段树已经建立完毕，并且线段树的每一个节点保存的是还是原来最大值，所以这个现在这个较小的值不会被更替，这样答案就不对了，但是呢这道题没有将一个元素的值更新之后变得比原来的小的数据）

代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int num[200001];
    struct node
    {
        int value;//此节点的值
        int left,right;//此节点的所代表的的区间的左右端点
    } tree[200001*4];
    void build(int root,int left,int right)
    {
        tree[root].left=left;
        tree[root].right=right;
        if (left==right)//区间的左右端点相同
        {
            tree[root].value=num[left];
            return ;
        }
        int mid=(left+right)/2;
        build(root*2,left,mid);//继续构建左子树
        build(root*2+1,mid+1,right);//继续构建右子树
        tree[root].value=max(tree[root*2].value,tree[root*2+1].value);//根节点的值去两孩子节点的最大值

    }
    int find1(int root,int left,int right)
    {
       // cout<<2*root+1<<endl;
        if (tree[root].left==left&&tree[root].right==right)
        {
            return tree[root].value;
        }
        if (right<=tree[2*root].right)//这个区间在根的左边
        {
           //cout<<2*root<<endl;
           return find1(root*2,left,right);
        }
        else  if (left>=tree[root*2+1].left)//这个区间在根的右边
        {
           return find1(root*2+1,left,right);
        }
        else//这个区间既在根的左边又在根的右边
        {
            int mid=(tree[root].left+tree[root].right)/2;
            return max(find1(root*2,left,mid),find1(root*2+1,mid+1,right));
        }

    }
    void update(int stu,int val,int root)
    {
        tree[root].value=max(tree[root].value,val);
        if (tree[root].left==stu&&tree[root].right==stu)
            return;
        if (stu<=tree[root*2].right)
            update(stu,val,root*2);
        if(stu>=tree[root*2+1].left)
            update(stu,val,root*2+1);
    }
    int main()
    {
        int n,m;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            memset(num,0,sizeof(num));
            memset(tree,0,sizeof(tree));
        for (int i=1; i<=n; i++ )
            scanf("%d",&num[i]);
        build(1,1,n);
        while (m--)
        {
            char ch;
            int a,b;
            scanf(" %c",&ch);
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (ch=='Q')
            {
                printf("%d\n",find1(1,a,b));
            }
            if (ch=='U')
                update(a,b,1);
        }
       }
        return 0;
    }