[BZOJ1911][BZOJ1912][BZOJ1913]APIO2010解题报告

特别行动队

Description

 

　　这个好像斜率优化不是一般地明显了啊...只不过要分a的正负两种情况考虑是维护上凸还是下凸

 /**************************************************************
     Problem: 1911
     User: mjy0724
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1688 ms
     Memory:24248 kb
 ****************************************************************/
 
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 const int maxn=;long long INF=;
 long long n,a,b,c,sum[maxn],opt[maxn],f[maxn];
 long long g(int j,int k){
     if (*a*(sum[j]-sum[k])==)
     {
         if (f[j]+a*sum[j]*sum[j]-b*sum[j]-(f[k]+a*sum[k]*sum[k]-b*sum[k])>) return INF;
         else return -INF;
     }
     return (f[j]+a*sum[j]*sum[j]-b*sum[j]-(f[k]+a*sum[k]*sum[k]-b*sum[k]))/(*a*(sum[j]-sum[k]));
 }
 
 int main(){
     scanf("%lld",&n);
     scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
     for (int i=;i<=n+;i++) scanf("%lld",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-];
     int head=,tail=;opt[]=;f[]=;
     for (int i=;i<=n+;i++){
         if (a>=) while (head<tail&&g(opt[head],opt[head+])>sum[i]) head++;
         else while (head<tail&&g(opt[head],opt[head+])<sum[i]) head++;
         int j=opt[head];
         f[i]=f[j]+a*(sum[i]-sum[j])*(sum[i]-sum[j])+b*(sum[i]-sum[j])+c;
         if (a>=) while (head<tail&&g(opt[tail-],opt[tail])<g(opt[tail],i)) tail--;
         else while (head<tail&&g(opt[tail-],opt[tail])>g(opt[tail],i)) tail--;
         opt[++tail]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n+]);
     return ;
 }

---

patrol 巡逻

Description

 

　　首先对于k=1的情况，稍微观察就可以看出来，假设连上这条边之后原图形成了一个由n个点组成的环

　　原先经过这些点的边数为2（n-1）,如今为n，所以减少的路径为（n-2）

　　

　　如果是再连一条边的话，如果不与第一条形成的环相交（指有边重合），那么显然规律不变

　　如果有边重叠了，设重叠的边数为x，那么原先经过这些点的边数为2（n--1-x），如今为n，所以减少的路径为n-2-2x

　　也就是相对于第一种规律，每重叠一条边，减少的路径数-2

　　

　　那么我们不妨令每条边初始边权为1，第一问可以通过求树的直径得到

　　对于第一问经过的路径，边权改为-1，也就实现了每重叠一条边，减少的路径数-2的效果

 

 /**************************************************************
     Problem: 1912
     User: mjy0724
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:708 ms
     Memory:5288 kb
 ****************************************************************/
 
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 const int maxn=,maxm=;
 int n,k,e,link[maxn],next[maxm],fa[maxm],pos1[maxn],pos2[maxn],w[maxm],ans,sum,s;
 void add(int x,int y){
     fa[++e]=y;next[e]=link[x];link[x]=e;w[e]=;
     fa[++e]=x;next[e]=link[y];link[y]=e;w[e]=;
 }
 
 int dfs(int p,int fat){
     int max1=,max2=;
     for (int i=link[p];i;i=next[i]) if (fa[i]!=fat){
         int tmp=dfs(fa[i],p)+w[i];
         if (tmp>max1){
             max2=max1;max1=tmp;pos2[p]=pos1[p];pos1[p]=i;
         }else if (tmp>max2) max2=tmp,pos2[p]=i;
     }
     if (max1+max2>ans) {
         ans=max1+max2;s=p;
     }
     return max1;
 }
 
 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&k);
     int e=,x,y;
     for (int i=;i<n;i++) scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y);
     dfs(,);sum=ans;
     if (k==){printf("%d\n",*(n-)-(ans-));return ;}
     for (int i=pos1[s];i;i=pos1[fa[i]]) w[i]=-;
     for (int i=pos2[s];i;i=pos1[fa[i]]) w[i]=-;
     ans=;dfs(,);
     printf("%d\n",*(n-)-(ans-)-(sum-));
     return ;
 }

---

signaling 信号覆盖

Description

　　我们考虑四边形

　　如果是凸的四边形，当对角和>180度的时候能够信号覆盖4个，也就是一个凸四边形能带来2种答案为4的取法

　　凹多边形只要取外面的3个点可以带来1种答案为4的取法 剩下的情况答案都为3

　　凹多边形的取法与凸多边形的取法是已知一个可以计算出另一个的

　　于是我们可以先考虑计算凹多边形的取法

　　先枚举位于中间的点，容易看出，剩下三个点构成的三角形能够包含中间点

　　相反的，不能包含的就是不能构成凹多边形的，于是我们可以计算这些不包含的方案数

　　对所有的点按照中间点进行极角排序，然后单调队列维护每个点能够到达的最远点，使得两点间的所有点的极角差都在180度之间

　　可以用叉积简化运算

　　最后注意一些乘法加法运算的细节就可以了

 /**************************************************************
     Problem: 1913
     User: mjy0724
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:1996 ms
     Memory:1356 kb
 ****************************************************************/
  
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #define ll long long
 #define maxn 1510
 struct point{
     ll x,y;
     double angle;  
 };
 ll n,an,b;
 point p[maxn],a[maxn];
 ll cross(point p0,point p1,point p2){
     return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
 }
 void sortf(int l,int r){
     int i=l,j=r;double mid=p[(l+r) >> ].angle;
     do{
         while (i<r&&p[i].angle<mid) i++;
         while (l<j&&p[j].angle>mid) j--;
         if (i<=j){
             point tmp=p[i];p[i]=p[j];p[j]=tmp;
             i++;j--;
         }
     }while (i<=j);
     if (i<r) sortf(i,r);
     if (l<j) sortf(l,j);
 }
 ll calc(int x){
     int tot=;
     for (int i=;i<=n;i++) {if (i!=x) p[++tot]=a[i];else p[]=a[i];}
     for (int i=;i<=tot;i++) p[i].angle=atan2(p[i].y-p[].y,p[i].x-p[].x);
     sortf(,tot);
     ll ans=(n-)*(n-)*(n-)/;
     ll tail=,t=;
     for (int i=;i<=tot;i++){   
         while (cross(p[],p[i],p[tail])>=) {tail=tail%tot+;t++;if (tail==i) break;}       
         ans-=t*(t-)/;t--;
     }  
     return ans;
 }
  
 int main(){
     scanf("%lld",&n);  
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);   
     ll an=;for (int i=;i<=n;i++) an+=calc(i); 
     ll b=n*(n-)*(n-)*(n-)/-an,c=*b+an,d=(n-)*n*(n-)/;
     printf("%lf",(double)(c*+(d-c)*)/d);
     return ;
 }