[POI 2008&洛谷P3467]PLA-Postering 题解（单调栈）

[POI 2008&洛谷P3467]PLA-Postering

Description

Byteburg市东边的建筑都是以旧结构形式建造的:建筑互相紧挨着,之间没有空间.它们共同形成了一条长长的,从东向西延伸的建筑物链(建筑物的高度不一).

Byteburg市的市长Byteasar,决定将这个建筑物链的一侧用海报覆盖住.并且想用最少的海报数量,海报是矩形的.

海报与海报之间不能重叠,但是可以相互挨着(即它们具有公共边),每一个海报都必须贴近墙并且建筑物链的整个一侧必须被覆盖(意思是:海报需要将一侧全部覆盖,并且不能超出建筑物链)

输入格式：第一行为一个整数n(1≤n≤250000),表示有n个建筑,接下来n行中,第i行表示第i个建筑物的宽di与高wi(1≤di,wi≤1 000 000 000),中间由一个空格隔开;

输出格式：第一个为一个整数,表示最少需要几张海报覆盖整个建筑物.

Solution

1.考虑如果整个建筑物链是等高的，一张高为链高，宽为整个建筑物宽的海报即可完全覆盖；

2.若有两个不等高的元素组成建筑物链，那么一定需要两张；

3.因为题目要求海报不可超出建筑物链，那么我们即可用单调栈维护：初始海报数为建筑物数，入栈建筑物链的高度序列，当栈顶大于即将入栈元素时弹栈，若最后弹栈元素与即将入栈元素等高，需要的海报数-1；

4.易证明本方法是正确的：当有两个处于一个峰两侧的等高块时，他们可以用一张海报覆盖，所需海报数显然可减少一个；

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long top=0,n,num=0,i,j,k,stack[250100];
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;++i){
		scanf("%lld%lld",&j,&k);
		while(top>0&&k<=stack[top]){
			if(k==stack[top])num++;
			--top;
		}
		stack[++top]=k;
	}
	printf("%lld\n",n-num);
	return 0;
}

单调栈基础知识部分可以参考我的题解：http://www.cnblogs.com/COLIN-LIGHTNING/p/8474668.html