题目背景

本场比赛第一题,给个简单的吧,这 100 分先拿着。

题目描述

有n个城市,中间有单向道路连接,消息会沿着道路扩散,现在给出n个城市及其之间的道路,问至少需要在几个城市发布消息才能让这所有n个城市都得到消息。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个整数n,m表示n个城市,m条单向道路。

以下m行,每行两个整数b,e表示有一条从b到e的道路,道路可以重复或存在自环。

输出格式:

一行一个整数,表示至少要在几个城市中发布消息。

输入输出样例

输入样例#1:

5 4
1 2
2 1
2 3
5 1
输出样例#1:

2

说明

【数据范围】

对于20%的数据,n≤200;

对于40%的数据,n≤2,000;

对于100%的数据,n≤100,000,m≤500,000.

【限制】

时间限制:1s,内存限制:256M

【注释】

样例中在4,5号城市中发布消息。

分析:首先想到的肯定是要缩点,但是答案并不是缩点后的点数,而是入度为0的强连通分量,我们只需要枚举每个点和这个点的边指向的点,如果不在同一个强连通分量里,则后一个点的强连通分量的入度++.

注意i和scc[i]不要弄混了,有时候写着写着就把点和缩后的点弄混了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack> using namespace std; const int maxn = ,maxm = ; int n,m,head[maxn],to[maxm],nextt[maxm],tot = ,pre[maxn],low[maxn],dfs_clock,scc[maxn],cnt,ans,rudu[maxn];
stack<int> s; void add(int x,int y)
{
to[tot] = y;
nextt[tot] = head[x];
head[x] = tot++;
} void tarjan(int u)
{
pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
s.push(u);
for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
{
int v = to[i];
if (!pre[v])
{
tarjan(v);
low[u] = min(low[u],low[v]);
}
else
if (!scc[v])
low[u] = min(low[u],pre[v]);
}
if (low[u] == pre[u])
{
++cnt;
while ()
{
int t = s.top();
s.pop();
scc[t] = cnt;
if (t == u)
break;
}
}
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = ; i <= m; i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for (int i = ; i <= n; i++)
if (!scc[i])
tarjan(i);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = head[i]; j;j = nextt[j])
{
int v = to[j];
if (scc[i] != scc[v])
rudu[v]++;
}
for (int i = ; i <= cnt; i++)
if (!rudu[i])
ans++;
printf("%d\n",ans); return ;
}

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