M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗?

Input

输入包含多组测试数据;
每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n],由于F[n]可能很大,你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可,每组数据输出一行。

Sample Input

0 1 0
6 10 2

Sample Output

0
60

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛(2)

题解:

   题目中  f[n] =a ^? * b^? ,a,b的指数,刚好可以使用斐波那契数列求解,
   矩阵快速幂求斐波那契数列
 
  费马小定理:
    若p是质数,且gcd(a,p)=1,则  a ^ (p-1) = 1 (mod p)
 
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=;
long long a,b;
int n;
long long pow(long long a,long long b)
{
long long res=;
while(b)
{
if (b&) res=(res*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b>>=;
}
return res;
}
long long mul(int n)
{
long long t[][]={,,,};//相当于pow中的a
long long ans[][]={,,,};//存最后的结果
long long tmp[][]; // 临时的
while(n)
{
if (n&)
{
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
tmp[i][j]=ans[i][j],ans[i][j]=;
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
ans[i][j]=(ans[i][j]+tmp[i][k]*t[k][j])%(mod-);
}
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
{ tmp[i][j]=t[i][j]; t[i][j]=;}
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<;j++)
for(int k=;k<;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+tmp[i][k]*tmp[k][j])%(mod-);
n>>=;
}
return (pow(a,ans[][])*pow(b,ans[][]))%mod;
}
int main()
{
while(~scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&n))
{
if (n==) printf("%lld\n",a%mod);
else if (n==) printf("%lld\n",b%mod);
else printf("%lld\n",mul(n));
} return ;
}

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