【剑指offer】判断一个序列是否是二叉搜索树的后序遍历，C++实现

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1.题目

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

举例：序列{5,7,6,9,11,10,8}是下图二叉搜索树的后序遍历结果。

2.思路

性质：

• 二叉排序树的性质：左子树上所有节点的值均小于它的根节点；右子树上所有节点的值均大于它的根节点。
• 二叉排序树后序遍历的性质：序列最后一个数字是根节点，序列剩余部分分成两部分，前一部分是左子树，后一部分是右子树。

举例：

• 判断序列{5,7,6,9,11,10,8}是否是二叉排序树的后序遍历。其中，8是根节点，{5,7,6}比8小是左子树，{9,11,10}比8大是右子树。
• 判断{5,7,6}是否是二叉排序树，其中6是根节点，5比6小是左子树，7比6大是右子树。
• 判断{9,11,10}是否是二叉排序树，其中10是根节点，9比10小是左子树，11比10大是右子树。

3.代码

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        return bst(sequence, 0, sequence.size() - 1);
    }
private:
    bool bst(vector<int> seq, int begin, int end){
        // 边界条件
        if(seq.empty() || begin > end)
            return false;
 
        // 划分左右子树，并判断左右子树和根节点的关系
        int i = begin;
        for(; i < end; ++i)
            if(seq[i] > seq[end])
                break;
 
        int j = i;
        for(; j < end; ++j)
            if(seq[j] < seq[end])
                return false;
 
        // 判断左子树是不是二叉搜索树
        bool left = true;
        if(i > begin)
            left = bst(seq, begin, i - 1);
 
        // 判断右子树是不是二叉搜索树
        bool right = true;
        if(i < end - 1)
            right = bst(seq, i , end - 1);
 
        return left && right;
    }
};

4.测试用例

• 空指针
• 后序遍历对应一颗BST二叉树
• 一个结点的BST二叉树
• 无左子树的BST二叉树
• 无右子树的BST二叉树
• 完全二叉树
• 后序遍历不对应一颗BST二叉树