2017北京国庆刷题Day5 afternoon

期望得分：100+60+100=260

实际得分：0+60+40=100

设图中有m个环，每个环有si条边，有k条边不在环中

ans= （2^s1 -2）*（ 2^s2 -2）* （2^s3 -2）…… *（ 2^sm -2）* 2^k

（环上的边只有两种可能形成环）

找环好找，怎么找树？

一种方法是tarjan找出所有的环，总边数-环的边数=树的边数

std用了拓扑排序

考场上忘了树的情况，爆零了。

注意：n个点n条边是环套树森林

#include<cstdio>
#define N 100001
using namespace std;
typedef long long LL;
int to[N],d[N],q[N],sum;
const int mod=1e9+;
LL pow(LL a,int b)
{
    LL res=;
    for(;b;b>>=,a=a*a%mod)
        if(b&) res=res*a%mod;
    return res;
}
void dfs(int x)
{
    sum++;
    d[x]=;
    if(d[to[x]]) dfs(to[x]);
}
int main()
{
    freopen("road.in","r",stdin);
    freopen("road.out","w",stdout);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&to[i]),d[to[i]]++;
    int h=,t=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!d[i]) q[++t]=i;
    while(h<=t)
    {
        if(!(--d[to[q[h]]])) q[++t]=to[q[h]];
        ++h;
    }
    LL ans=pow(,t);
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(d[i])
        {
            sum=;
            dfs(i);
            ans=ans*(pow(,sum)-)%mod;
        }
    printf("%I64d",ans);
}

本题60分是经典的n^2 LCS问题

第一个串长1000，第二个串长1e6

很显然枚举只能枚举第一个串

n^2 中是dp[i][j] 表示第一个字符串的前i个字符 与 第二个字符串的前j个字符 的 最长公共子串长度

它的优化是：

dp[i][j] 表示 第一个字符串的前i个字符，与 第二个字符串匹配了长为j的最长公共子串，第j个字符在第二个字符串中的最左下标

这样最后倒序枚举 j，当dp[len1][j]<=len2 时，输出j，return 0

如何转移？

考虑顺推

第一个字符串的第i+1 位如果不发生匹配，那么dp[i+1][j]=min（dp[i+1][j],dp[i][j]）

第i+1位如果发生匹配，那么dp[i+1][j+1]=min（dp[i+1][j+1],nxt[dp[i][j]+1][s1[i+1]]）

其中nxt[i][j]表示在第二个字符串中，第i位及后面最早出现字符j的位置

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 1001
#define M 1000001

char s1[N],s2[M];
int nxt[M][],dp[N+][N];

int main()
{
    freopen("lcs.in","r",stdin);
    freopen("lcs.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",s1+,s2+);
    int len1=strlen(s1+),len2=strlen(s2+);
    for(int i=;i<;i++) nxt[len2+][i]=len2+;
    for(int i=len2;i>=;i--)
        for(int j=;j<;j++)
            if(s2[i]-'a'==j) nxt[i][j]=i;
            else nxt[i][j]=nxt[i+][j];
    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=;i<=len1;i++) dp[i][]=;
    for(int i=;i<len1;i++)
        for(int j=;j<=i && dp[i][j]<=len2;j++)
        {
            dp[i+][j]=min(dp[i+][j],dp[i][j]);
            if(j<len1) dp[i+][j+]=min(dp[i+][j+],nxt[dp[i][j]+][s1[i+]-'a']);
        }
    for(int i=len1;i>=;i--)
        if(dp[len1][i]<=len2) { printf("%d\n",i); return ; }
} 

60分暴力：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1001
using namespace std;
char s1[N],s2[N];
int l1,l2;
int dp[N][N];
int main()
{
    freopen("lcs.in","r",stdin);
    freopen("lcs.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",s1+,s2+);
    l1=strlen(s1+); l2=strlen(s2+);
    for(int i=;i<=l1;i++)
        for(int j=;j<=l2;j++)
            if(s1[i]==s2[j]) dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
            else dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
    printf("%d",dp[l1][l2]);
}

题面修改：后面的DEF分别改为CBA

首先很关键的一点：

因为要求操作字典序最小，所以DEF没有用

例如：下面转90相当于上面转270

然后 大模拟

考场上复制时漏改一个数组，丢了60分o(╥﹏╥)o

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tmp[];
int ans[];
int L[][],R[][],U[][],D[][],F[][],B[][];
bool ok;
bool judge(int sum)
{
    if(!(L[][]==L[][] && L[][]==L[][] && L[][]==L[][])) return false;
    if(!(R[][]==R[][] && R[][]==R[][] && R[][]==R[][])) return false;
    if(!(U[][]==U[][] && U[][]==U[][] && U[][]==U[][])) return false;
    if(!(D[][]==D[][] && D[][]==D[][] && D[][]==D[][])) return false;
    if(!(F[][]==F[][] && F[][]==F[][] && F[][]==F[][])) return false;
    if(!(B[][]==B[][] && B[][]==B[][] && B[][]==B[][])) return false;
    for(int i=;i<=sum;i++) ans[i]=tmp[i];
    ans[]=sum;
    return true;
}
void self90(int k[][],int a1,int a2,int b1,int b2,int c1,int c2,int d1,int d2)
{
    int t=k[a1][a2];
    k[a1][a2]=k[b1][b2]; k[b1][b2]=k[c1][c2]; k[c1][c2]=k[d1][d2]; k[d1][d2]=t;
}
void other90(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    int t=k1[a1][a2];
    k1[a1][a2]=k2[b1][b2]; k2[b1][b2]=k3[c1][c2]; k3[c1][c2]=k4[d1][d2]; k4[d1][d2]=t;
    a2^=; b2^=; c2^=; d2^=;
    t=k1[a1][a2];
    k1[a1][a2]=k2[b1][b2]; k2[b1][b2]=k3[c1][c2]; k3[c1][c2]=k4[d1][d2]; k4[d1][d2]=t;
}
void other90_(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    int t=k1[a1][a2];
    k1[a1][a2]=k2[b1][b2]; k2[b1][b2]=k3[c1][c2]; k3[c1][c2]=k4[d1][d2]; k4[d1][d2]=t;
    a1^=; b1^=; c1^=; d1^=;
    t=k1[a1][a2];
    k1[a1][a2]=k2[b1][b2]; k2[b1][b2]=k3[c1][c2]; k3[c1][c2]=k4[d1][d2]; k4[d1][d2]=t;
}
void other90_3(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    int t=k1[a1][a2];
    k1[a1][a2]=k2[b1][b2]; k2[b1][b2]=k3[c1][c2]; k3[c1][c2]=k4[d1][d2]; k4[d1][d2]=t;
}
void self180(int k[][],int a1,int a2,int b1,int b2,int c1,int c2,int d1,int d2)
{
    swap(k[a1][a2],k[b1][b2]);
    swap(k[c1][c2],k[d1][d2]);
}
void other180(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    swap(k1[a1][a2],k2[b1][b2]);
    swap(k3[c1][c2],k4[d1][d2]);
    a2^=; b2^=; c2^=; d2^=;
    swap(k1[a1][a2],k2[b1][b2]);
    swap(k3[c1][c2],k4[d1][d2]);
}
void other180_(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    swap(k1[a1][a2],k2[b1][b2]);
    swap(k3[c1][c2],k4[d1][d2]);
    a1^=; b1^=; c1^=; d1^=;
    swap(k1[a1][a2],k2[b1][b2]);
    swap(k3[c1][c2],k4[d1][d2]);
}
void other180_3(int k1[][],int a1,int a2,int k2[][],int b1,int b2,int k3[][],int c1,int c2,int k4[][],int d1,int d2)
{
    swap(k1[a1][a2],k2[b1][b2]);
    swap(k3[c1][c2],k4[d1][d2]);
}
void dfs(int x,char ty)
{
    if(ok) return;
    if(judge(x-)) { ok=true; return; }
    if(x==n+) return;
    if(ty!='A')
    {
        self90(U,,,,,,,,);
        other90(F,,,R,,,B,,,L,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'A');
        if(ok) return;
        self90(U,,,,,,,,);
        other90(F,,,L,,,B,,,R,,);

        self180(U,,,,,,,,);
        other180(F,,,B,,,R,,,L,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'A');
        if(ok) return;
        self180(U,,,,,,,,);
        other180(F,,,B,,,R,,,L,,);

        self90(U,,,,,,,,);
        other90(F,,,L,,,B,,,R,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'A');
        self90(U,,,,,,,,);
        other90(F,,,R,,,B,,,L,,);
        if(ok) return;

    }
    if(ty!='B')
    {
        self90(L,,,,,,,,);
        other90_(F,,,U,,,B,,,D,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'B');
        if(ok) return;
        self90(L,,,,,,,,);
        other90_(F,,,D,,,B,,,U,,);

        self180(L,,,,,,,,);
        other180_(F,,,B,,,U,,,D,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'B');
        if(ok) return;
        self180(L,,,,,,,,);
        other180_(F,,,B,,,U,,,D,,);

        self90(L,,,,,,,,);
        other90_(F,,,D,,,B,,,U,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'B');
        if(ok) return;
        self90(L,,,,,,,,);
        other90_(F,,,U,,,B,,,D,,);
    }
    if(ty!='C')
    {
        self90(F,,,,,,,,);
        other90_3(R,,,U,,,L,,,D,,);
        other90_3(R,,,U,,,L,,,D,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'C');
        if(ok) return;
        self90(F,,,,,,,,);
        other90_3(R,,,D,,,L,,,U,,);
        other90_3(R,,,D,,,L,,,U,,);

        self180(F,,,,,,,,);
        other180_3(R,,,L,,,U,,,D,,);
        other180_3(R,,,L,,,U,,,D,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'C');
        if(ok) return;
        self180(F,,,,,,,,);
        other180_3(R,,,L,,,U,,,D,,);
        other180_3(R,,,L,,,U,,,D,,);

        self90(F,,,,,,,,);
        other90_3(R,,,D,,,L,,,U,,);
        other90_3(R,,,D,,,L,,,U,,);
        tmp[x]=; dfs(x+,'C');
        if(ok) return;
        self90(F,,,,,,,,);
        other90_3(R,,,U,,,L,,,D,,);
        other90_3(R,,,U,,,L,,,D,,);
    }
}
int main()
{
    freopen("cube.in","r",stdin);
    freopen("cube.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d%d%d",&U[][],&U[][],&U[][],&U[][]);
    scanf("%d%d%d%d",&F[][],&F[][],&F[][],&F[][]);
    scanf("%d%d%d%d",&L[][],&L[][],&L[][],&L[][]);
    scanf("%d%d%d%d",&R[][],&R[][],&R[][],&R[][]);
    scanf("%d%d%d%d",&D[][],&D[][],&D[][],&D[][]);
    scanf("%d%d%d%d",&B[][],&B[][],&B[][],&B[][]);
    dfs(,'G');
    for(int i=;i<=ans[];i++) printf("%d ",ans[i]);
    return ;
}