Atcoder #014 agc014_D 树形DP+nim变形

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题意:两人在一颗树上做游戏，先手可以将树上一个节点染白,后手染黑,到最后时,所有与黑色相邻的白色同时变黑。如果还存在白色,先手胜,否则后手胜。

思路:首先不考虑树上,单独为链时,不管找规律也好,还是直接异或值推导都能轻易得出。那么考虑拥有子树的节点,其胜败条件为所有子树的胜负局面的异或值。 那么关键是在树上进行转移,所以就是个简单的树形DP了,比赛时写了半天DFS没写出来..

/** @Date    : 2017-05-06 21:02:21
  * @FileName: D.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth (SoundEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/Lweleth
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;
 
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+20;
const double eps = 1e-8;
 
int a[N];
 
vector vt[N];
int flag;
int dfs(int s, int pre)
{
	if(flag == 1)
		return 0;
	int cnt = 0;
	int l = vt[s].size();
	for(int i = 0; i < l; i++)
	{
		int np = vt[s][i];
		if(np == pre)
			continue;
		if(dfs(np, s))
			cnt++;
		if(cnt >= 2)
		{
			printf("First\n");
			flag = 1;
			exit(0);
		}
	}
	return cnt ^ 1;
}
 
int main()
{
 
	int n;
	cin >> n;
		for(int i = 0; i < n - 1; i++)
		{
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			vt[x].PB(y);
			vt[y].PB(x);
		}
		flag = 0;
		int f = dfs(1, -1);
		if(f == 1)
			printf("First\n");
		else if(!flag)
			printf("Second\n");
    return 0;
}