2829: 信用卡凸包

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Sample Input

2
6.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0
2.0 -2.0 1.5707963268

Sample Output

21.66

HINT

本样例中的2张信用卡的轮廓在上图中用实线标出,如果视1.5707963268为

Pi/2(pi为圆周率),则其凸包的周长为16+4*sqrt(2)

【分析】

  乍一看还是不会做hh。

  把那个圆拿出来,做凸包,最后再加一个圆形的周长就好了。

  至于为什么,我还是看黄学长博客的,只能意会一下,不会证明,但是我觉得应该是把凸包向外平移然后凸多边形外角和等于360度,说明外面可以拼成一个完整的圆吧。

  所以一开始a-=2*r,b-=2*r。

  说一下旋转那部分,傻傻地画图搞了很久,用向量就会很方便。

  设a和b的夹角是y,要旋转的角是x。

  假设中心点在原点,最后再平移。一开始不旋转的时候是(b/2,a/2)

  设r*r=a*a+b*b

  新点(r*cos(x+y),r*sin(x+y)) -> (r*cosx*cosb-r*sinx*sinb,r*sinx*sinb+r*cosx*sinb) -> (b/2*cosx-a/2*sinx)

  其他三个点类似。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define Maxn 400010 const double eps=0.00001;
const double pi=3.14159265; struct P
{
double x,y;
}t[Maxn],w[Maxn];
int len,wl;
double a,b,r; P operator - (P a,P b)
{
P tt;
tt.x=a.x-b.x;tt.y=a.y-b.y;
return tt;
} /*P rot(P x,double d,double c)
{
P nw;
nw.x=x.x+d*cos(c);
nw.y=x.y+d*sin(c);
return nw;
}*/ P rot(double x,double y,P nw,double c)
{
P ans;
ans.x=x+nw.x*cos(c)-nw.y*sin(c);
ans.y=y+nw.x*sin(c)+nw.y*cos(c);
return ans;
} void make_p(double x,double y,double c)
{
P nw;
nw.x=b/,nw.y=a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
nw.x=-b/,nw.y=a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
nw.x=b/,nw.y=-a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
nw.x=-b/,nw.y=-a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
/*for(int k=0;k<4;k++)
{
nw.x=x;nw.y=y;
P now=rot(nw,b/2,k*pi/2+c);
t[++len]=rot(now,a/2,(k+1)*pi/2+c);
double tt;
tt=a;a=b;b=tt;
}*/
} double myabs(double x) {return x>?x:-x;} int fbs(double x)
{
if(myabs(x)<=eps) return ;
else return x>?:-;
} bool cmp(P x,P y) {return fbs(x.x-y.x)==?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;} void chull()
{
sort(t+,t++len,cmp);
wl=;
for(int i=;i<=len;i++)
{
while(wl>&&Cross(w[wl]-w[wl-],t[i]-w[wl])<=) wl--;
w[++wl]=t[i];
}
int k=wl;
for(int i=len-;i>=;i--)
{
while(wl>k&&Cross(w[wl]-w[wl-],t[i]-w[wl])<=) wl--;
w[++wl]=t[i];
}
wl--;
} double get_length()
{
double ans=;
for(int i=;i<wl;i++)
{
ans+=sqrt(Dot(w[i]-w[i+],w[i]-w[i+]));
}
ans+=sqrt(Dot(w[wl]-w[],w[wl]-w[]));
return ans;
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&r);a-=*r;b-=*r;
len=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
double x,y,c;
scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&c);
make_p(x,y,c);
}
chull();
double ans=get_length();
ans+=*r*pi;
printf("%.2lf\n",ans);
return ;
}

2016-12-13 18:38:01

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