【BZOJ 2829】 2829: 信用卡凸包 （凸包）

2829: 信用卡凸包

Description

Input

Output

Sample Input

2
6.0 2.0 0.0
0.0 0.0 0.0
2.0 -2.0 1.5707963268

Sample Output

21.66

HINT

本样例中的2张信用卡的轮廓在上图中用实线标出，如果视1.5707963268为

Pi/2(pi为圆周率),则其凸包的周长为16+4*sqrt(2)

【分析】

　　乍一看还是不会做hh。

　　把那个圆拿出来，做凸包，最后再加一个圆形的周长就好了。

　　至于为什么，我还是看黄学长博客的，只能意会一下，不会证明，但是我觉得应该是把凸包向外平移然后凸多边形外角和等于360度，说明外面可以拼成一个完整的圆吧。

　　所以一开始a-=2*r，b-=2*r。

　　说一下旋转那部分，傻傻地画图搞了很久，用向量就会很方便。

　　设a和b的夹角是y，要旋转的角是x。

　　假设中心点在原点，最后再平移。一开始不旋转的时候是(b/2,a/2)

　　设r*r=a*a+b*b

　　新点(r*cos(x+y),r*sin(x+y)) -> (r*cosx*cosb-r*sinx*sinb,r*sinx*sinb+r*cosx*sinb) -> (b/2*cosx-a/2*sinx)

　　其他三个点类似。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 400010
 
 const double eps=0.00001;
 const double pi=3.14159265;
 
 struct P
 {
     double x,y;
 }t[Maxn],w[Maxn];
 int len,wl;
 double a,b,r;
 
 P operator - (P a,P b)
 {
     P tt;
     tt.x=a.x-b.x;tt.y=a.y-b.y;
     return tt;
 }
 
 /*P rot(P x,double d,double c)
 {
     P nw;
     nw.x=x.x+d*cos(c);
     nw.y=x.y+d*sin(c);
     return nw;
 }*/
 
 P rot(double x,double y,P nw,double c)
 {
     P ans;
     ans.x=x+nw.x*cos(c)-nw.y*sin(c);
     ans.y=y+nw.x*sin(c)+nw.y*cos(c);
     return ans;
 }
 
 void make_p(double x,double y,double c)
 {
     P nw;
     nw.x=b/,nw.y=a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
     nw.x=-b/,nw.y=a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
     nw.x=b/,nw.y=-a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
     nw.x=-b/,nw.y=-a/; t[++len]=rot(x,y,nw,c);
     /*for(int k=0;k<4;k++)
     {
         nw.x=x;nw.y=y;
         P now=rot(nw,b/2,k*pi/2+c);
         t[++len]=rot(now,a/2,(k+1)*pi/2+c);
         double tt;
         tt=a;a=b;b=tt;
     }*/
 }
 
 double myabs(double x) {return x>?x:-x;}
 
 int fbs(double x)
 {
     if(myabs(x)<=eps) return ;
     else return x>?:-;
 }
 
 bool cmp(P x,P y) {return fbs(x.x-y.x)==?(x.y<y.y):(x.x<y.x);}
 double Dot(P x,P y) {return x.x*y.x+x.y*y.y;}
 double Cross(P x,P y) {return x.x*y.y-x.y*y.x;}
 
 void chull()
 {
     sort(t+,t++len,cmp);
     wl=;
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         while(wl>&&Cross(w[wl]-w[wl-],t[i]-w[wl])<=) wl--;
         w[++wl]=t[i];
     }
     int k=wl;
     for(int i=len-;i>=;i--)
     {
         while(wl>k&&Cross(w[wl]-w[wl-],t[i]-w[wl])<=) wl--;
         w[++wl]=t[i];
     }
     wl--;
 }
 
 double get_length()
 {
     double ans=;
     for(int i=;i<wl;i++)
     {
         ans+=sqrt(Dot(w[i]-w[i+],w[i]-w[i+]));
     }
     ans+=sqrt(Dot(w[wl]-w[],w[wl]-w[]));
     return ans;
 }
 
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&r);a-=*r;b-=*r;
     len=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         double x,y,c;
         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&c);
         make_p(x,y,c);
     }
     chull();
     double ans=get_length();
     ans+=*r*pi;
     printf("%.2lf\n",ans);
     return ;
 }

2016-12-13 18:38:01