POJ-1088 滑雪 （包含部分自用测试数据）

这题最简单的想法是深搜+记录，由于数据量比较小。这么做可以AC。如果在h大的情况下这种递归方法总会有一些问题。

如果转换一下，这个可以使用递推来解决，先对高度进行由低到高的排序，然后顺序对这些高度计算路径长度，可以通过数学归纳法证明此方法的合理性：

1、首先我们来考虑：一个高度如果是最小，那么由它开始的最长路径必然是1。因为它只能走到自己。

2、那么考虑高度第二小的值，首先它只比最小的那个高，那我们可以得出结论，如果它周围有最小的那个值，那么由它开始的路径长度是2，如果周围没有比它小的，那么路径长度为1。

假设N=m时，所有等于m或者比m小的高度都计算完最长路径，所有比m大的都还未被计算。那么当N=m+1时，记此高度的坐标为row,column，计算完的最长路径存放在way[r][c]中(way[i][j]初始值为-1)。

则way[row-1][column], way[row+1][column], way[row][column-1], way[row][column+1]4个相邻节点中，如果有way[x][y] + 1 > way[row][column]，那么说明此节点的高度<=m+1，判断高度，如果小于则可以从[row,column]滑到[x,y]，如果way[x][y]==-1，那么说明[x,y]点大于或等于[row,column]，即使以后计算得出结果，也不能从[row,column]滑到[x,y]，所以对[row,column]节点来讲，当前计算的最远路径满足完备性。可以根据之前计算的前m个高度获得最优解结果。

所以伪代码如下：

for (int i = ; i < r*c; i++){
  找到h[i]对应的坐标
  依次判断周围四个点的最长路径和高度
  得出当前坐标的结果
}

这种方式的复杂度是：排序阶段O(NlogN)，计算阶段是O(4N)，所以总的复杂度是O(NlogN)，在这个计算方式下数据范围远不止10000。

几个测试数据：

2 3

1 2 3

4 5 6

3 3

6 6 6

6 6 6

6 6 6

1 5

3 2 4 3 2

想了想还是贴个深搜吧，毕竟简单。

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 
 int a[][], way[][];
 int r, c;
 const int maxint = ;
 
 int findway(int i, int j){
   if (way[i][j] > ) return way[i][j];
   if (a[i-][j] < a[i][j])
     if (findway(i-,j)+ > way[i][j])
       way[i][j] = way[i-][j]+;
   if (a[i+][j] < a[i][j])
     if (findway(i+,j)+ > way[i][j])
       way[i][j] = way[i+][j]+;
   if (a[i][j-] < a[i][j])
     if (findway(i,j-)+ > way[i][j])
       way[i][j] = way[i][j-]+;
   if (a[i][j+] < a[i][j])
     if (findway(i,j+)+ > way[i][j])
       way[i][j] = way[i][j+]+;
   //printf("i=%d j=%d way=%d\n", i, j, way[i][j]);
   return way[i][j];
 }
 
 int main(){
   int i, j, maxl;
   maxl = ;
   scanf("%d %d", &r, &c);
   for (i = ; i <= r+; i++)
     for (j = ; j <= c+; j++)
       a[i][j] = maxint;
   for (i = ; i <= r; i++)
     for (j = ; j <= c; j++){
       scanf("%d", &a[i][j]);
       way[i][j] = -;
     }
   for (i = ; i <=r; i++)
     for (j = ; j <= c; j++){
       if ((a[i-][j] >= a[i][j])&&(a[i+][j] >= a[i][j])&&(a[i][j-] >= a[i][j])&&(a[i][j+] >= a[i][j]))
         way[i][j] = ;
     }
   for (i = ; i <= r; i++)
     for (j = ; j <= c; j++){
       if (maxl < findway(i, j)) maxl = way[i][j];
     }
   printf("%d\n", maxl);
 }