leetcode 5 :Longest Palindromic Substring 找出最长回文子串

题目：

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

翻译：

找出字符串s中最长的回文子串，字符串s的最长是1000，假设存在唯一的最长回文子串

法一：直接暴力破解

O(N³)的时间复杂度，运行超时：

Java程序：

public class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        // isPalindrome(s);
        int sLen = s.length();
        int maxLen = 0;
        String maxSubStr="";
        if(sLen==1) return s;
        for(int i=0;i<sLen;i++){
            for(int j=i+1;j<sLen-1;j++){
                String subStr = s.substring(i,j+1);
                if(isPalindrome(subStr)){
                    int tmp = subStr.length();
                    if(tmp >maxLen){
                        maxLen = tmp;
                        maxSubStr = subStr;
                    }
                }
            }
        }
        return maxSubStr;
    }
    boolean isPalindrome(String s){
        int sLen = s.length();
        if(sLen==1) return true;
        for(int i = 0;i<sLen/2;i++){
            char left = s.charAt(i);
            char right = s.charAt(sLen - i -1);
            if(left!=right)
                return false;
        }
        return true;
    }
}

法二：

网上找个O（N²）

定义一个dp矩阵 长度是字符串s的长度

初始值问题：

对角线设为1

为了防止回文序列长度是偶数要对s[i] 与s[i+1]相等作判断

若s[i]== s[j],则dp[i][j] = 1

对于s[i] 到s[j] 部分是否是回文字符串，需要考虑的是s[i+1]到s[j-1]部分是不是回文

可以转化为：若s[i] == s[j] ,则考虑s[i+1] 是否等于s[j-1]，这里只需判断最近的一个就好了，因为这是从里面向外面循环的

对于dp矩阵的元素就是：若dp[i][j] = 1，则考虑d[i+1][j-1]是否等于 1,若d[i+1][j-1]=0,则 ，令dp[i][j]=0，里面不回文外面一定不回文。

public String longestPalindrome(String s){
        if(s==null) return null;
        if(s.length()<=1) return s;
        int sLen = s.length();
        int maxLen = 1;
        String longest = null;
        int[][] dp = new int[sLen][sLen];
        // 对角线 1
        for(int i=0;i<sLen;++i)
                dp[i][i]=1;
        // 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数
        for(int i=0;i<sLen-1;++i){
            if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                dp[i][i+1] = 1;
                longest = s.substring(i,i+2);
                }
        }
        // 依次遍历所有可能长度的回文数
        for(int k=2;k<sLen;++k){
            for(int i=0;i<sLen-k;++i){
                int j = i+k;
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    if(dp[i][j]==1 && k>maxLen)
                        longest = s.substring(i,j+1);
                }else
                    dp[i][j]=0;
            }
        }
        return longest;

    }

Time Limit Exceeded
Last executed input:
"cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc"

这里是全部一样的，执行超时。

增加一个集合用于判断字符串中元素全部一样的情况

运行依旧超时

public class Solution {

  String longestPalindrome(String s){
        if(s==null) return null;
        if(s.length()<=1) return s;
        int sLen = s.length();
        int maxLen = 1;
        String longest = null;
        TreeSet ts = new TreeSet();
        for(int i=0;i<sLen;i++)
            ts.add(s.charAt(i));
         if(ts.size()==1) return s;
        int[][] dp = new int[sLen][sLen];
        // 对角线 1
        for(int i=0;i<sLen;++i)
                dp[i][i]=1;
        // 相邻元素是否相等，主要是用来判断回文长度是偶数
        for(int i=0;i<sLen-1;++i){
            if(s.charAt(i)==s.charAt(i+1)){
                dp[i][i+1] = 1;
                longest = s.substring(i,i+2);
                }
        }
        // 依次遍历所有可能长度的回文数
        for(int k=2;k<sLen;++k){
            for(int i=0;i<sLen-k;++i){
                int j = i+k;
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    if(dp[i][j]==1 && k>maxLen)
                        longest = s.substring(i,j+1);
                }else
                    dp[i][j]=0;
            }
        }
        return longest;

    }
}

依旧超时：

Last executed input:aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

法三：

时间复杂度：O(N²)

空间复制度：O(1)

也是来源于上面链接中的程序

这里的思想是：对应字符串中的i位置，向两侧依次判断是否相等，遇到第一个不相等的时候，结束判断

对应最大回文长度是偶数的，要先判断s[i]与s[i+1]是否相等后，再作上面类似的操作

这个AC了

class Solution{
    String longestPalindrome(String s){
        if(s.isEmpty()) return null;
        if(s.length() == 1) return s;
        String longest = s.substring(0,1);
        for(int i=0;i<s.length();++i){
            // 这里考虑的是回文长度是奇数的情况
            String tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i);
            if(tmp.length() > longest.length())
                longest = tmp;
            //偶数时候
            if(i<s.length() -1  &&  s.charAt(i)==s.charAt(i+1) ){
                tmp = longestPalindromeCenter(s,i,i+1);
                if(tmp.length() > longest.length())
                    longest = tmp;
            }
        }
        return longest;
    }
    String longestPalindromeCenter(String s,int left,int right){
        while(left>=0 && right< s.length() && s.charAt(left)== s.charAt(right)){
            left--;
            right++;
        }// 以s[i] 为中心向两侧扩展，直到不满足回文的条件结束
        return s.substring(left+1,right);// 结束的时候已经执行了left--  right++ 要去掉
    }
}

上面的对于是偶数的可以不要判断，因为在下面的while中有先对这个两个起始点的判断了

对应的Python程序：

class Solution(object):
    def longestPalindrome2(self, s):
        longest = ''
        if len(s)<=1 : return s
        sLen = len(s)
        for i in range(sLen):
            tmp = self.longestPalindromeCenter(s,i,i)
            if len(tmp) > len(longest):
                longest = tmp
#             if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]:
#                 tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1)
#                 if len(tmp)>len(longest):
#                     longest = tmp
#             if i<sLen-1 and s[i]==s[i+1]:
            tmp = self.longestPalindromeCenter(s, i, i+1)
            if len(tmp)>len(longest):
                    longest = tmp
        return longest

    def longestPalindromeCenter(self, s,left,right):
        while(left>=0 and right<len(s) and s[left]==s[right]):
            left-=1
            right+=1
        return s[(left+1):right]

    def longestPalindrome(self, s):
        if len(s)<=1: return s
        sLen = len(s)
        dp = [[0 for _ in range(sLen)] for _ in range(sLen)]
        longest=""
        for i in range(sLen):
            dp[i][i] = 1
        for i in range(sLen-1):
            if s[i]==s[i+1]:
                dp[i][i+1] = 1
                longest = s[i:(i+2)]
        for k in range(2,sLen):
            for i in range(0,sLen-k):
                j = i + k
                if s[i]==s[j]:
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]
                    if dp[i][j]==1 and len(s[i:(j+1)])>len(longest):
                        longest = s[i:(j+1)]
                else:
                    dp[i][j] = 0
        return longest

依旧是根据中心点查找的AC，下面一个时间超时

附几个让你超时的测试字符串：

String s1="aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaabcaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa";
        String s2="cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc";
        String s3 = "vmqjjfnxtyciixhceqyvibhdmivndvxyzzamcrtpywczjmvlodtqbpjayfchpisbiycczpgjdzezzprfyfwiujqbcubohvvyakxfmsyqkysbigwcslofikvurcbjxrccasvyflhwkzlrqowyijfxacvirmyuhtobbpadxvngydlyzudvnyrgnipnpztdyqledweguchivlwfctafeavejkqyxvfqsigjwodxoqeabnhfhuwzgqarehgmhgisqetrhuszoklbywqrtauvsinumhnrmfkbxffkijrbeefjmipocoeddjuemvqqjpzktxecolwzgpdseshzztnvljbntrbkealeemgkapikyleontpwmoltfwfnrtnxcwmvshepsahffekaemmeklzrpmjxjpwqhihkgvnqhysptomfeqsikvnyhnujcgokfddwsqjmqgsqwsggwhxyinfspgukkfowoxaxosmmogxephzhhy";