poj 3260 The Fewest Coins
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算法不难看出,就是一个无限背包+多重背包。
问题在于背包的范围。
设John出了X元,则需要找零X-T元。
证明X不超过T+v_max^2:
假设超过了,则找零超过v_max^2,则找零的货币数定超过v_max,
根据抽屉原理,必然有若干个货币组合起来是v_max的倍数,
那么这些货币肯定可以在给钱的时候少给一些,从而推出这样的方案肯定不是最优方案。
复杂度:O(n*(T+vmax^2)) // 我自己做时 是把所有 v[i]相加 得到的 复杂度为 O(n*(T+sum{v[i]})) 然后 WA告诉我我的想法是错误的
// 然后试了下 直接让sum =12000 居然A掉了 然后百度了下 找到了上面的证明 #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define maxn 24410
int dp[maxn];
int dp2[];
int V[];
int sum;
int num[];
int main()
{
int N,T;
while(scanf("%d %d",&N,&T)!=EOF){
int i,j,k;
sum=;
for(i=;i<=N;i++)
scanf("%d",&V[i]),sum=max(sum,V[i]);//,sum+=V[i];
for(i=;i<=N;i++)
scanf("%d",&num[i]);
sum=sum*sum;
for(i=;i<=T+sum;i++)
dp[i]=MOD;
for(i=;i<=sum;i++)
dp2[i]=MOD; for(i=;i<=N;i++){
k=;
int tp;
while(num[i]>=k){
tp=k*V[i];
for(j=sum+T;j>=tp;j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-tp]+k);
num[i]-=k;
k=k<<;
}
if(num[i]){
k=num[i];
tp=k*V[i];
for(j=sum+T;j>=tp;j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-tp]+k);
} for(j=V[i];j<=sum;j++)
dp2[j]=min(dp2[j],dp2[j-V[i]]+);
}
int ans=MOD;
for(i=T;i<=sum+T;i++)
ans=min(ans,dp[i]+dp2[i-T]);
if(ans==MOD) printf("-1\n");
else printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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