【题目描述 Description】

给一个 1 到 N 的排列{Ai},询问是否存在 1<=p1<p2<p3<p4<p5<…<pLen<=N(Len>=3),使得 Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen 是一个等差序列。

【输入描述 Input Description】

输入的第一行包含一个整数 T,表示组数。

下接 T 组数据,每组第一行一个整数 N,每组第二行为一个 1 到 N 的排列, 数字两两之间用空格隔开。

【输出描述 Output Description】

对于每组数据,如果存在一个等差子序列,则输出一行“Y”,否则输出一 行“N”。

【样例输入 Sample Input】

2

3

1 3 2

3

3 2 1

【样例输出 Sample Output】

N

Y

【数据范围及提示 Data Size & Hint】

对于5%的数据,N<=100,对于30%的数据,N<=1000,对于100%的数据,N<=10000,T<=7

【解题思路】

首先声明,此题开始并没有什么思路,只找到一个O(N^2)的算法,然而这并没有什么卵用。

老师明示暗示我要我用线段树去做,我苦思冥想没有想出来,于是就抄了题解。

题解是这样的,枚举等差中项,用一颗线段树去维护那些值选了,那些值没选,构成一个01串之后求一个哈希值。

如果出现中项左边的hash值和右边的hash值不一样的情况,就说明存在等差数列,因为证明有一个值在中项左边已经选过,并且与其对应的值在中项右边还没有选。

插入O(logn),查询O(logn),扫一遍O(n)整体O(ologn);

代码略丑

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=+, mod=;
int xp[maxn],a[maxn],n,v,t;
long long sumv[*maxn][];
//sumv[i][0] 代表从左边扫的值,sumv[i][1]代表从右边扫的值
void updata(int u,int l,int r){
int lc=u<<,rc=lc+;
if (l==r) sumv[u][]=sumv[u][]=;
else{
int mid=(l+r)/;
if (v<=mid) updata(lc,l,mid);
else updata(rc,mid+,r);
sumv[u][]=(sumv[rc][]+xp[r-mid]*sumv[lc][]%mod)%mod;
sumv[u][]=(sumv[lc][]+xp[mid-l+]*sumv[rc][]%mod)%mod;
}
} long long query(int node,int l,int r,int a,int b,int x){
int lc=node<<,rc=lc+;
if (l==a&&r==b) return sumv[node][x];
int mid=(l+r)/;
long long left=,right=;
if (mid<b) right=query(rc,mid+,r,max(mid+,a),b,x);
if (a<=mid) left=query(lc,l,mid,a,min(mid,b),x);
return (x?left+right*xp[max(,mid-a+)]%mod:right+left*xp[max(,b-mid)]%mod)%mod;
} int main(){
scanf("%d",&t);
for (int ii=;ii<t;ii++){
memset(sumv,,sizeof(sumv));
bool flag=;
scanf("%d",&n);
xp[]=;
for (int i=;i<=n+;i++) xp[i]=(xp[i-]<<)%mod;
for (int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for (int i=;i<n;i++){
int x=a[i];
int len=min(x-,n-x);//长度取短之后比较
if (len) {
int t1=query(,,n,x+,x+len,);
int t2=query(,,n,x-len,x-,);
if (t1!=t2){
flag=;
break;
}
}
v=x;
updata(,,n);
}
if (flag) printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
}

以上为堆状线段树,由于我一直喜欢用结构体,所以就又打了一个,然后发现内存时间代码复杂度都比堆要差,大概是因为要建树和结构体太大的缘故。线段树的种类的确要视题目而定。

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=+,mod=;
struct tree{
int l,r,lch,rch;
long long sum;
}tr[maxn*][];
//tr[now][0]代表从左往右, tr[now][1]代表从右往左
int cnt,n,t,xp[maxn],a[maxn]; void build(int now,int l,int r){
cnt++;
tr[cnt][].l=tr[cnt][].l=l; tr[cnt][].r=tr[cnt][].r=r;
if (l==r) return;
tr[cnt][].lch=tr[cnt][].lch=cnt+;
int mid=(l+r)>>;
build(cnt+,l,mid);
tr[now][].rch=tr[now][].rch=cnt+;
build(cnt+,mid+,r);
} long long query(int now,int l,int r,int x){
long long t1=,t2=;
if (tr[now][x].l==l&&tr[now][x].r==r) return tr[now][x].sum;
int mid=(tr[now][x].l+tr[now][x].r)>>;
if (l<=mid) t1=query(tr[now][x].lch,l,min(r,mid),x)%mod;
if (r>mid) t2=query(tr[now][x].rch,max(mid+,l),r,x)%mod;
if (x==) return ((t1*xp[max(,r-mid)])%mod+t2)%mod;
if (x==) return ((t2*xp[max(mid-l+,)])%mod+t1)%mod;
//返回值的时候*xp的时候错过,乘的是数目,虽然我不知道我刚开始为什么写的不对
} void insert(int now,int x){
if (tr[now][].l==x&&tr[now][].r==x){
tr[now][].sum=tr[now][].sum=;
return;
}
int mid=(tr[now][].l+tr[now][].r)>>;
if (x<=mid) insert(tr[now][].lch,x);
if (x>=mid+) insert(tr[now][].rch,x);
int l=tr[now][].l,r=tr[now][].r;
tr[now][].sum=((tr[tr[now][].lch][].sum*xp[r-mid])%mod
+tr[tr[now][].rch][].sum)%mod;
tr[now][].sum=((tr[tr[now][].rch][].sum*xp[mid-l+])%mod
+tr[tr[now][].lch][].sum)%mod;
} int main(){
scanf("%d",&t);
while (t--){
memset(tr,,sizeof(tr));
cnt=;//开始忘记清零CE了
scanf("%d",&n);
xp[]=;
bool flag=;
for (int i=;i<=n+;i++) xp[i]=(xp[i-]<<)%mod;//预处理出所有二的幂
build(,,n);
for (int i=;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=;i<n;i++){
int x=a[i];
int len=min(a[i]-,n-a[i]);
if (len&&query(,x-len,x-,)!=query(,x+,x+len,)){
flag=;
break;
}
insert(,x);
}
if (flag) printf("Y\n");
else printf("N\n");
}
}

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