【BZOJ】1051: [HAOI2006]受欢迎的牛

[HAOI2006]受欢迎的牛

Description

每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。现在有N头牛，给你M对整数(A,B)，表示牛A认为牛B受欢迎。这种关系是具有传递性的，如果A认为B受欢迎，B认为C受欢迎，那么牛A也认为牛C受欢迎。你的任务是求出有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Input

第一行两个数N,M。接下来M行，每行两个数A,B，意思是A认为B是受欢迎的（给出的信息有可能重复，即有可能出现多个A,B）

Output

一个数，即有多少头牛被所有的牛认为是受欢迎的。

Sample Input

3 3
1 2
2 1
2 3

Sample Output

HINT

100%的数据N<=10000,M<=50000

思路:开始认为可以使用并查集，但是由于给个点有多个父节点，朴素的并查集不行；

这样就需要建图，使用Tarjan对强连通分量进行缩点，之后以缩点作为并查集的元素(只是思想，因为答案要求的只是一部分，所以只看出度即可)，看是否只有一个根节点(每一个缩点是环，只要有一个点有一条指向另一个缩点的有向边，那么该缩点中所有的元素都是所指向缩点中点的粉丝)；这样只需说明只有一个点出度为0；即只有一个根节点即可；那么该根节点所代表的缩点中点数就是answer;

ps:开始认为Tarjan之后对每条边进行遍历；(受hdu2767 Proving Equivalences添边构造强连通图的影响)当边为两个连通分量(缩点)的连边时，就将缩点所代表的点个数进行累加，之后对所有点代入到所在的联通分量(belong)中，看是否集合大小为n(包含了自己)；但是这种思想是错误的。因为分析的时候只是看了单独的两个缩点之间的关系；即使使用set排重，但是只是两个缩点之间可以实现排重。这样如果扩展到三个缩点就会发现会出现重复计算；

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****************************************************************/

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<stack>

#include<cstring>

using namespace std;

#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)

#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)

#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)

#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)

#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

const int MAXN = ;

int head[MAXN],tot;

struct edge{

    int to,w,Next;

}e[MAXN];

void ins(int a,int b,int w = )

{

    e[++tot].Next = head[a];

    e[tot].to = b;

    e[tot].w = w;

    head[a] = tot;

}

const int N = ;

int pre[N],dfs_clock,low[N];

int belong[N],scc,num[N];

stack<int> S;

bool stk[N];

void Tarjan(int u)

{

    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;

    S.push(u);

    stk[u] = true;

    int v;//点u所在连通分量的出度；

    for(int i = head[u];i;i = e[i].Next){

        v = e[i].to;

        if(pre[v] == ){

            Tarjan(v);

            low[u] = min(low[u],low[v]);

        }else if(stk[v]){

            low[u] = min(low[u],pre[v]);

        }

    }

    if(pre[u] == low[u]){//强连通分量的根节点

        ++scc;

        do{

            v = S.top();

            S.pop();stk[v] = false;

            belong[v] = scc;

            num[scc]++;

        }while(v != u);

    }

}

int id[MAXN];

int main()

{

    int T,kase = ;

    MS0(head);tot = ;

    int n,m,a,b;

    scanf("%d%d",&n,&m);

    rep0(i,,m){

        scanf("%d%d",&a,&b);

        ins(a,b);

    }

    scc = dfs_clock = ;

    rep1(i,,n) pre[i] = low[i] = num[i] = belong[i] = ;

    rep1(i,,n)if(pre[i] == )

        Tarjan(i);

    int ans = ;MS0(id);

    rep1(u,,n){

        for(int index = head[u];index;index = e[index].Next){

            int v = e[index].to;

            int bv = belong[v],bu = belong[u];

            if(bv != bu && id[bu] == ){//***强连通分量之间的连边

               id[bu]++;//标记出度不为0的点

            }

        }

    }

    rep1(i,,scc)

        if(id[i] == ){

            if(ans) return puts(""),;

            ans = num[i];

        }

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}