【剑指Offer面试编程题】题目1389：变态跳台阶--九度OJ

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

输出：

对应每个测试案例，

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

样例输入：

6

样例输出：

32

【解题思路】拿到本题的第一反应就是斐波拉契数列的变种，那么是否可以认为第n台阶的跳法等于前面所有的台阶的跳法相加呢，当然这种想法可以实现，但效率却很低。仔细研读题目，我们就会发现，我们可以去除很多重复的计算。从第1台阶到第n-2台阶的跳法的和其实就等于第n-1台阶的跳法，所以，第n台阶的跳法其实就等于第n-1台阶跳法的两倍。算法的其余部分就不在赘述了，递推式已经出来，而且终止条件也很好计算。

AC code:

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
  int n,siz;
  vector<long> vec;
  vec.reserve(52);
  vec.push_back(1);
  vec.push_back(1);
  while(scanf("%d",&n)!=EOF)
  {
    if(n>=vec.size())
    {
      siz=vec.size();
      for(int i=siz;i<=n;++i)
      {
        vec.push_back(2*vec[i-1]);
      }

    }
    printf("%lld\n",vec[n]);
  }
  return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1389
    User: huo_yao
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:0 ms
    Memory:1052 kb
****************************************************************/

题目链接：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1389