这学期同时上了计算机图形学和计算方法两门课,学到这部分的时候突然觉得de Casteljau递推算法特别像牛顿插值,尤其递推计算步骤很像牛顿差商表。

一开始用伯恩斯坦多项式计算Bezier曲线的时候,由于其多项式的计算十分不利于计算机实现,还会出现数值不稳定的情况

所以后来出现了de Casteljau算法,以下PPT截图来自北京化工大学李辉老师

 实现代码(六个顶点):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt #B = (1-t)*P0+t*P1
def one_bezier_curve(a, b, t):
return (1-t)*a + t*b #使用de Casteljau算法求解曲线
def n_bezier_curve(x, n, k, t):
#当且仅当为一阶时,递归结束
if n == 1:
return one_bezier_curve(x[k], x[k+1], t)
else:
return (1-t)*n_bezier_curve(x, n-1, k, t) + t*n_bezier_curve(x, n-1, k+1, t) def bezier_curve(x, y, num, b_x, b_y):
#n表示阶数
n = len(x) - 1
t_step = 1.0 / (num - 1)
t = np.arange(0.0, 1+t_step, t_step)
for each in t:
b_x.append(n_bezier_curve(x, n, 0, each))
b_y.append(n_bezier_curve(y, n, 0, each)) if __name__ == "__main__":
x = [int(n) for n in input('x:').split()]
y = [int(n) for n in input('y:').split()]
plt.plot(x, y)
# x = [0, 2, 5, 10, 15, 20]
# y = [0, 6, 10, 0, 5, 5]
num = 100
b_x = []
b_y = []
bezier_curve(x, y, num, b_x, b_y)
plt.plot(b_x, b_y) plt.show()

运行截图:

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