[dp+博弈]棋盘的必胜策略

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21797
来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

有一个二维棋盘，棋盘有r行c列，棋盘中的每一个位置有如下四种情况
'E': 表示出口，可能有多个
'T': 只有一个，表示起点
'#': 表示障碍
'.': 表示空地

牛牛和牛妹在这样一个棋盘上玩游戏，他们有一张写有整数k的卡片，一开始放置在起点的位置，现在牛牛和牛妹开始轮流操作，牛牛先操作
当前操作的牛会选择上下左右其中一个方向移动卡片，每走一步，卡片上的数字减去1
只能走到空地上， 或者走到出口，走到出口，游戏就会结束，卡片的数字变成0的时候游戏也会结束，不能再移动的牛会输掉游戏

如果牛牛和牛妹都用最佳策略，请问谁会赢

输入描述:

第一行输入3个整数r,c,k
接下来r行每行读入k个字符表示棋盘
 
1 ≤ r,c ≤ 50, 1 ≤ k ≤ 100

输出描述:

如果牛牛有必胜策略，输出"niuniu"
否则输出"niumei"

示例1

输入

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2 3 3
T.#
#.E

输出

复制

niuniu

示例2

输入

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3 3 99
E#E
#T#
E#E

输出

复制

niumei

示例3

输入

复制

4 5 13
#E...
#...E
E.T#.
..#..

输出

复制

niuniu

备注:

子任务1：mac(r,c) <= 10
子任务2：max(r,c) <= 20
子任务3：无限制

题意：一个r行c列的二维棋盘，有障碍物‘#’和空地‘.’,有多个出口’E‘和一个起点’T‘,从起点开始可以走k步，若k变为0时则把牌的k变为0的这个牛取胜，若能在k步或k步内到达任意一个终点E，则把牌移动到终点的那个牛胜，现在牛牛先手，问牛牛能否必胜
思路：如果从起点出发能到达一个必胜状态，则先手必胜
现在从起点开始搜索周围的点
先看这个点如果上一个牛把牌移动到了当前这个点使得牌的k变为0或到达终点，则现在这只牛就输了，返回一个0
若这个点不发货上述条件，则再从这个点出发，看周围上下左右的点，若能走在棋盘内且还剩余步数，下一步能走到一个点使下一个牛输，则此点是可使这个牛赢的点，否则，若从这个点出发，下一步走不到一个点使下一个牛输的点，则此点是可使这个牛输的点

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int amn=1e2+;
 char mp[][];
 int dp[][][amn],r,c,k,dic[][]={{,},{,-},{,},{-,}},dx,dy,si,sj;
 int dfs(int x,int y,int k){
     if(k<=||mp[x][y]=='E')return dp[x][y][k]=;///如果上一个牛把牌移动到了当前这个点使得牌的k变为0或到达终点，则现在这只牛就输了，返回一个0
     if(dp[x][y][k]!=-)return dp[x][y][k];      ///如果这个点被走过了，返回这个状态
     for(int i=;i<;i++){
         dx=x+dic[i][];
         dy=y+dic[i][];
         if(dx>=&&dx<=r&&dy>=&&dy<=c&&mp[dx][dy]!='#'&&k>&&!dfs(dx,dy,k-))    ///若从这个点出发，能走在棋盘内且还剩余步数，下一步能走到一个点使下一个牛输，则此点是可使这个牛赢的点
             return dp[x][y][k]=;
     }
     return dp[x][y][k]=;                       ///若从这个点出发，下一步走不到一个点使下一个牛输的点，则此点是可使这个牛输的点
 }
 int main(){
     ios::sync_with_stdio();
     cin>>r>>c>>k;
     for(int i=;i<=r;i++){
         for(int j=;j<=c;j++){
             cin>>mp[i][j];
             if(mp[i][j]=='T'){si=i,sj=j;}
         }
     }
     memset(dp,-,sizeof dp);
     if(dfs(si,sj,k)==)printf("niuniu\n");  ///如果从起点出发能到达一个必胜状态，则先手必胜
     else printf("niumei\n");
 }
 /***
 一个r行c列的二维棋盘，有障碍物‘#’和空地‘.’,有多个出口’E‘和一个起点’T‘,从起点开始可以走k步，若k变为0时则把牌的k变为0的这个牛取胜，若能在k步或k步内到达任意一个终点E，则把牌移动到终点的那个牛胜，现在牛牛先手，问牛牛能否必胜
 如果从起点出发能到达一个必胜状态，则先手必胜
 现在从起点开始搜索周围的点
 先看这个点如果上一个牛把牌移动到了当前这个点使得牌的k变为0或到达终点，则现在这只牛就输了，返回一个0
 若这个点不发货上述条件，则再从这个点出发，看周围上下左右的点，若能走在棋盘内且还剩余步数，下一步能走到一个点使下一个牛输，则此点是可使这个牛赢的点，否则，若从这个点出发，下一步走不到一个点使下一个牛输的点，则此点是可使这个牛输的点
 ***/