C - 饭卡

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。

某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。 Input

多组数据。对于每组数据： 第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。 第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。

第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。 Output 对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
501
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

思路如下

这题一眼就可以看出是 01背包的模型，但是多了些限制条件：“饭卡余额少于5时无法继续购买”、“卡上金额大于等于5时，任何价格的菜都可以买，即使购买后卡上的余额为负”，若原来的卡上的钱小于5元什么也买不了直接输出 0 就行了；若卡上的金额大于等于5，对于第一个限制条件我们可以 把饭卡上的总金额 先减去5元（这个减去的5元是用来买 最大价格的 菜的,这里要好好考虑为什么是要买最 贵的菜），这样剩下的钱与剩下的 除最贵的菜以外的菜，就可以看成一个简单的01背包问题了

题解如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        int sp[1005];
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            scanf("%d",&sp[i]);
        int mon;
        scanf("%d",&mon);
        int tem_mon = mon - 5;		//先减去5元
        if(tem_mon < 0)
        {
            printf("%d\n",mon);
        }
        else
        {
            sort(sp+1,sp+1+n);		//排序把最贵的菜 刨去单独用减去的5元购买
            int f[1005] = {0};
            int max_sp = sp[n];		//max_sp  最贵菜的 价钱
            for(int i = 1;i < n;i ++)
                for(int j = tem_mon;j >= sp[i];j --)
                {
                    f[j] = max(f[j],f[j-sp[i]] + sp[i]);
                }
            printf("%d\n",mon - f[tem_mon] - max_sp);
        }
    }
    return 0;
}