java实现第五届蓝桥杯幂一矩阵

幂一矩阵

天才少年的邻居 atm 最近学习了线性代数相关的理论，他对“矩阵”这个概念特别感兴趣。矩阵中有个概念叫做幂零矩阵。对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = 0 ，那么 M 就是一个幂零矩阵。（^ 表示乘方）

atm 不满足幂零矩阵，他自己设想了一个幂一矩阵：对于一个方阵 M ，如果存在一个正整数 k 满足 M^k = I ，其中 I 是单位矩阵，那么 M 就是一个幂一矩阵。

atm 特别钟情于这样一种方阵：每行每列有且仅有一个 1 。经过 atm 不断实验，他发现这种矩阵都是幂一矩阵。

现在，他的问题是，给定一个满足以上条件的方阵，他想求最小的 k 是多少。

【输入格式】

第一行一个正整数 n ，表示矩阵大小是 n * n 。

接下来 n 行，每行两个正整数 i j 表示方阵的第 i 行第 j 列为 1。

1 <= i, j <= n 。

行号，列号都从1开始。

【输出格式】

一行。一个正整数，即题目中所说最小的 k 。

【样例输入】

5

3 1

1 2

4 4

2 3

5 5

【样例输出】

3

【数据范围】

对于 30% 的数据满足 n <= 10

对于 60% 的数据答案不超过 10^18

对于 100% 的数据满足 n <= 10000

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class 第五题 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        //创建索引数组num[n]
        int[] num = new int[n];
        for(int i = 0;i<n;i++){
            //输入数组，注意要-1，因为题目说输入的行和列都是以1开始
            num[in.nextInt()-1] = in.nextInt()-1;
        }
        //这里vis数组为了加快循环
        boolean[] vis = new boolean[n];
        //max存储最终结果
        long max = 1;
        //从原数组的第0行开始，寻找搜索
        for(int i = 0;i<n;i++){
            //如果当前行已经被搜索过，直接continue
            if(vis[i]){
                continue;
            }
            //count记录搜索次数（题目说对于 60% 的数据答案不超过 10^18 ，这里以防万一，用long）
            long count = 1;
            //s为每次搜索的数组下标索引
            int s = i;
            //当前第s行被搜索了，记录vis数组
            vis[s] = true;
            //当索引与值不相等时就继续循环
            while(num[s] != i){
                //每次循环一次count+1
                count++;
                //当前索引对应的值是下一次的索引
                s = num[s];
                //当前索引对应的行被搜索过，记录vis数组
                vis[s] = true;
            }
            //搜索结束，判断搜索结果是否能被max整除
            if(max%count!=0){
                //计算max和count的最小公倍数存入max
                if(max>count){
                    max = max*count/gcd(max,count);
                }else{
                    max = max*count/gcd(count,max);
                }
            }
        }
        //输出最终结果
        System.out.println(max);
        in.close();
    }

    private static long gcd(long max, long count) {
        //辗转相除法求最大公约数
        if(max%count==0){
            return count;
        }
        return gcd(count,max%count);
    }

}