1 问题描述

什么是哈密顿回路?

引用自百度百科:

哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian path,或Traceable path)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。

现在本文要解决的问题:给定一个图,判断这个图是否包含哈密顿回路?如果包含,输出其中一条哈密顿回路,如果不包含,则无任何输出。

2 解决方案

本文寻找哈密顿回路,运用了深度优先搜索方法,即递归和回溯法思想。

下面代码所用图数据如下:

package com.liuzhen.chapter12;

public class HamiltonCircuit {
/*
* 参数adjMatrix:给定图的邻接矩阵,其中值为1表示两个顶点可以相通,值为-1表示两个顶点不能相通
*/
public void getHamiltonCircuit(int[][] adjMatrix) {
boolean[] used = new boolean[adjMatrix.length]; //用于标记图中顶点是否被访问
int[] path = new int[adjMatrix.length]; //记录哈密顿回路路径
for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
used[i] = false; //初始化,所有顶点均未被遍历
path[i] = -1; //初始化,未选中起点及到达任何顶点
}
used[0] = true; //表示从第1个顶点开始遍历
path[0] = 0; //表示哈密顿回路起点为第0个顶点
dfs(adjMatrix, path, used, 1); //从第0个顶点开始进行深度优先遍历,如果存在哈密顿回路,输出一条回路,否则无输出
}
/*
* 参数step:当前行走的步数,即已经遍历顶点的个数
*/
public boolean dfs(int[][] adjMatrix, int[] path, boolean[] used, int step) {
if(step == adjMatrix.length) { //当已经遍历完图中所有顶点
if(adjMatrix[path[step - 1]][0] == 1) { //最后一步到达的顶点能够回到起点
for(int i = 0;i < path.length;i++)
System.out.print(((char)(path[i] + 'a'))+"——>");
System.out.print(((char)(path[0] + 'a')));
System.out.println();
return true;
}
return false;
} else {
for(int i = 0;i < adjMatrix.length;i++) {
if(!used[i] && adjMatrix[path[step - 1]][i] == 1) {
used[i] = true;
path[step] = i;
if(dfs(adjMatrix, path, used, step + 1))
return true;
else {
used[i] = false; //进行回溯处理
path[step] = -1;
}
}
}
}
return false;
} public static void main(String[] args) {
HamiltonCircuit test = new HamiltonCircuit();
int[][] adjMatrix = {{-1,1,1,1,-1,-1},
{1,-1,1,-1,-1,1},
{1,1,-1,1,1,-1},
{1,-1,1,-1,1,-1},
{-1,-1,1,1,-1,1},
{-1,1,-1,-1,1,-1}};
test.getHamiltonCircuit(adjMatrix);
}
}

运行结果:

a——>b——>f——>e——>c——>d——>a

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