[hdu4627 The Unsolvable Problem]数论
题意:给一个数n,找一个正整数x<n,使得x和n-x的最小公倍数最大。
思路:显然x和n-x越接近越好,gcd必须为1(贪心)。从大到小考虑x,如果n为奇数,则答案就是x=n/2,如果n为偶数,令n=2k,如果k为奇数,且大于1则x=k-2否则x=k,如果k为偶数则x=k-1。以上结论基于以下两个事实:
(1)相邻两个数的gcd为1
(2)相邻两个奇数的gcd为1
(3)1和1的gcd为1
写的时候没用到这些事实,直接从n/2向下枚举,当gcd为1时得到答案
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