题意:给一个数n,找一个正整数x<n,使得x和n-x的最小公倍数最大。

思路:显然x和n-x越接近越好,gcd必须为1(贪心)。从大到小考虑x,如果n为奇数,则答案就是x=n/2,如果n为偶数,令n=2k,如果k为奇数,且大于1则x=k-2否则x=k,如果k为偶数则x=k-1。以上结论基于以下两个事实:

(1)相邻两个数的gcd为1

(2)相邻两个奇数的gcd为1

(3)1和1的gcd为1

写的时候没用到这些事实,直接从n/2向下枚举,当gcd为1时得到答案

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#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; #define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define copy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a)) typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long ull; //#ifndef ONLINE_JUDGE
void RI(vector<int>&a,int n){a.resize(n);for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);}
void RI(){}void RI(int&X){scanf("%d",&X);}template<typename...R>
void RI(int&f,R&...r){RI(f);RI(r...);}void RI(int*p,int*q){int d=p<q?:-;
while(p!=q){scanf("%d",p);p+=d;}}void print(){cout<<endl;}template<typename T>
void print(const T t){cout<<t<<endl;}template<typename F,typename...R>
void print(const F f,const R...r){cout<<f<<", ";print(r...);}template<typename T>
void print(T*p, T*q){int d=p<q?:-;while(p!=q){cout<<*p<<", ";p+=d;}cout<<endl;}
//#endif
template<typename T>bool umax(T&a, const T&b){return b<=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>bool umin(T&a, const T&b){return b>=a?false:(a=b,true);}
template<typename T>
void V2A(T a[],const vector<T>&b){for(int i=;i<b.size();i++)a[i]=b[i];}
template<typename T>
void A2V(vector<T>&a,const T b[]){for(int i=;i<a.size();i++)a[i]=b[i];} #if 0
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 1e9 + 7;
const double EPS = 1e-8;
#endif
/* -------------------------------------------------------------------------------- */ ll gcd(ll a, ll b) { return b? gcd(b, a % b) : a; } ll work(int n) {
int x = n / ;
for (int i = x; i; i --) {
if (gcd(i, n - i) == ) return (ll)i * (n - i) / gcd(i, n - i);
}
} int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T, x;
cin >> T;
while (T --) {
scanf("%d", &x);
cout << work(x) << endl;
}
return ;
}

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