无向图求割（找桥）tarjan

本博客参考了李煜东的《算法竞赛进阶指南》，大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版。豆瓣图书

我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳，这次我们讲讲追溯值的概念。

追溯值：

设subtree（x）表示搜索树中，以X为根的子树。low[x]定义为一下节点的时间戳最小值：

1.subtree（x）中的节点。

2.通过1条不在搜素树上的边，能够到达subtree（x）的节点。

以上图为例。为了叙述简便，我们用时间戳代替节点编号。subtree（2）={2，3，4，5}。零位，节点1通过搜索树边的（1，5)能够到达subtree（2）。所以low[2]=1。根据定义拉算的话，首先应该让low[x]=dfn[x]，然后考虑从x出发的每条边（x，y）;

若在搜素树上x是y 的父节点，则令low[x]=min（low[x],low[y]).

若无向边（x，y）不是搜索树边，则令low[x]=min（low[x]，dfn[y]).

该图中写出了追溯值的 图。

割边的判定法则：

无向边x---y如果是桥，当且仅当搜索树上存在x的存在y满足 dfn[x]<low[y],说明从y出发不可能通过非搜索树边回到x。也即是x--y是桥。

//模板
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
const int N=100010;
int head[N],ver[N*2],Next[N*2];
int dfn[N],low[N],n,m,tot,num;
bool brige[N*2];
void add(int x,int y){
    ver[++tot]=y,Next[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
void tarjan(int x,int inedge)
{

    dfn[x]=low[x]=++num;
    for(int i=head[x];i;i=Next[i])
    {
        int y=ver[i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,i);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x])
            {
                brige[i]=brige[i^1]=1;
            }
        }
        else if(i!=(inedge^1))
            low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    tot=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    for(int i=1 ;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<tot;i+=2)
    {
        if(brige[i])
        {
           printf("%d %d\n",ver[i^1],ver[i]);
        }
    }
}