B. Modulo Sum dp
https://codeforces.com/contest/577/problem/B
先读懂题意,substring 这个是子串说明不可以跳 subsequence这个是子序列可以跳
这个题目是一个dp,不过你需要先知道,如果n>m 那么就肯定可以,
接下来证明一下这个,如果n>m,那么设前 i 项的和为 s[i] ,因为s[i]%m取模之后 肯定再0~m-1
因为n>m 由抽屉原理可得 一定有存在 s[i]==s[j],这个所以 存在 s[i]-s[j]==0 这个就说明肯定有m的倍数
然后也容易得到如果有n==m 也是满足条件的,因为n==m要么存在s[i]==0要么就是有s[i]==s[j]
接下来说说这个dp ,
因为有上面一个分析,就可以把n的数据范围降下来到1e3
所以呢,就可以直接开数组 dp[1e3][1e3] 接下来就是转移方程,这个转移方程很好想就是这一个数选还是不选
转移方程有两种选法一个是刷表法和填表法
填表法就是枚举当前状态,从现在的往前面这里推
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][(j+m-a[i]%m)]) 当前这个j可以从之前的j直接推过来,也可以是加了a[i]%m的j推过来,如果是第二种,那么之前的应该要现在的减去a[i]%m
刷表法就是枚举之前的状态,从前面往后面推,这样子一般都会推出两种状态,所以这个一般都有两个转移方程
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j]) 这个就是说不加这个a[i]%m
dp[i][(j+a[i]%m)%m]=max(dp[i-1][(j+a[i]%m)%m],dp[i-1][j]) 这个就是加了a[i]%m
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define debug(x) cout<<"-----"<<" x = "<<x<<"-----"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e8;
const int maxn = 5e5 + ;
int dp[][];
int a[maxn]; int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
if(n>=m)
{
printf("YES\n");
return ;
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
dp[i][a[i] % m] = ;
//printf("dpp[%d][%d]=%d\n", i, a[i] % m, dp[i][a[i] % m]);
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(j!=a[i]%m) dp[i][j] = max(dp[i - ][j], dp[i - ][(j + m - (a[i]%m))%m]);
//printf("dp[%d][%d]=%d\n", i, j, dp[i][j]);
}
}
if (dp[n][]) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
return ;
}
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