题解 P1951 【收费站_NOI导刊2009提高（2）】

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核心思路

题目让求最大费用的最小值，很显然这道题可以二分，于是我们可以二分花费的最大值。

check函数

那么，我们该怎么写check函数呢？

我们可以删去费用大于mid的点以及与其相连的边，然后在剩余的点和边组成的图上跑一遍最短路求出从u到v需要消耗的最小的汽油，如果消耗汽油最小值不大于s，那么返回true，否则返回false。

注意事项

1. 在二分时一定要判断到起点的花费是否大于mid
2. r的初始值值应为$f_{max}+1$,因为如果$r_{start}=f_{max}$,那么$mid=(l+2)>>1$恒小于$f_{max}$，即你永远不会尝试取走花费最大的点。

代码

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#include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #define ll long long #define INF 1000000000 #define re register   using namespace std;   long long () { register long long x = 0,f = 1;register char ch; ch = getchar(); while(ch > '9' || ch < '0'){if(ch == '-') f = -f;ch = getchar();} while(ch <= '9' && ch >= '0'){x = x * 10 + ch - 48;ch = getchar();} return x * f; }   long long n,m,u,v,s,ans,x,y,z,l,r,mid,cnt,flag,f[100005],d[100005],dis[100005],vis[100005];   struct 大专栏  题解 P1951 【收费站_NOI导刊2009提高（2）】s="title">edge{ long long to,nex,w; }e[1000005];   struct node{ long long k,dis; bool operator < (const node &x) const{return x.dis < dis;} };   void add(long long x,long long y,long long z) { e[++cnt].to = y; e[cnt].nex = d[x]; e[cnt].w = z; d[x] = cnt; }   priority_queue<node> que;   void dij() { while(!que.empty()) que.pop(); que.push((node){u,0}); while(!que.empty()) { node u = que.top(); que.pop(); if(vis[u.k]) continue; vis[u.k] = 1; if(f[u.k] > mid) continue; for(register int i = d[u.k]; i; i = e[i].nex) { if(f[e[i].to] > mid) continue; if(dis[e[i].to] > dis[u.k] + e[i].w) { dis[e[i].to] = e[i].w + dis[u.k]; if(!vis[e[i].to]) que.push((node){e[i].to,dis[e[i].to]}); } } } }   bool check(long long Max) { if(f[u] > Max || f[v] > Max) return false; memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); dis[u] = 0; dij(); if(dis[v] <= s) flag = 1; if(dis[v] <= s) return true; return false; }   struct EDGE{ long long x,y,z; }E[1000005];   bool cmp(EDGE a, EDGE b) { if(a.x != b.x) return a.x < b.x; if(a.y != b.y) return a.y < b.y; return a.z < b.z; }   int main() { n = read(); m = read(); u = read(); v = read(); s = read(); for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = read(),r = max(r,f[i]); r++; for(int i = 1; i <= m; i++) { E[i].x = read(); E[i].y = read(); E[i].z = read(); } sort(E + 1, E + m + 1, cmp); for(int i = 1; i <= m; i++) if((E[i].x != E[i - 1].x || E[i].y != E[i - 1].y) && E[i].x != E[i].y) add(E[i].x,E[i].y,E[i].z),add(E[i].y,E[i].x,E[i].z); while(l < r) { mid = (l + r) >> 1; if(check(mid)) r = mid; else l = mid + 1; } if(flag == 0) printf("-1n"); else printf("%lldn",r); return 0; }