[Python学习] python 科学计算库NumPy—矩阵运算

NumPy库的核心是矩阵及其运算。

使用array()函数可以将python的array_like数据转变成数组形式，使用matrix()函数转变成矩阵形式。

基于习惯，在实际使用中较常用array而少用matrix来表示矩阵。

然后即可使用相关的矩阵运算了

import numpy as np
a = [[1,2,3],[4,5,5],[4,5,5]]

len = a.shape[0] #多维数组的行数
print(a.dtype) #输出元素类型
#另外也还可以使用切片方式来处理数组

然后是涉及到的ufunc(universal function)运算，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。NumPy内置的许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。

 >>> x = np.linspace(0, 2*np.pi, 10)
 # 对数组x中的每个元素进行正弦计算，返回一个同样大小的新数组
 >>> y = np.sin(x)
 >>> y
 array([  0.00000000e+00,   6.42787610e-01,   9.84807753e-01,
          8.66025404e-01,   3.42020143e-01,  -3.42020143e-01,
         -8.66025404e-01,  -9.84807753e-01,  -6.42787610e-01,
         -2.44921271e-16])

有的通用运算函数有：

np.sin()

np.cos()

np.add(a,b)

a.sum(axis=0,1)#axis为0计算全部数据的和，为1则按行计算数据的和

等等其它矩阵可参与的数据计算。

a = array([[1,2,3],[2,3,4]])

array(list): 创建矩阵或高维向量，例如a = array([[0,1,2,3],[4,5,6,7]])，传入参数也可以是元组

shape: 表示向量大小的元组，例如a.shape结果为tuple，形如(2,3)

ndim: 表示矩阵或高维向量的维数，例如矩阵a的a.ndim为2

size: 表示向量总元素数

itemsize: 表示元素所占字节数

nbytes: 表示向量所占字节数

real: 所有元素的实部，返回的还是矩阵形式

imag: 所有元素的虚部，返回的还是矩阵形式

flat: 用一维数组表示矩阵或高维向量（常用于顺序遍历）

T: 表示矩阵的转置矩阵（也适用于高维向量），例如：a.T

zeros(shape): 创建全0矩阵或高维向量，例如a = zeros((2,3))

ones(shape)：创建全1矩阵或高维向量，例如a = ones((2,3))

add(matrix)：将矩阵对应元素相加，结果相当于直接用加号

dot(matrix) 
矩阵乘法，注意必须满足“能乘”的要求 
如果是*，则需注意：

 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]])
 a = aaa.min(0)  #取每一列的最小值，返回的是一个数组
 aaa*aaa#相当于aaa**2：

 #[[ 100,   81,   64],
 # [  49,   36,   25],
 # [1764, 1089,    4]]

 aaa*a  #aaa每行元素分别与a相乘，结果为

 #[[ 70,  54,  16],
 # [ 49,  36,  10],
 # [294, 198,   4]]

 a*aaa  #结果与上相同
 3*aaa  #aaa中每个元素乘以3

reshape(shape) 
得到改变形状的矩阵，例如a = array([[1,2,3],[4,5,6]]).reshape((3,2))的结果为[[1,2],[3,4],[5,6]]。注意矩阵的大小不能改变，即reshape的参数表示的矩阵元素数必须等于原矩阵的元素数。 
transpose() 
得到矩阵的转置矩阵，a.transpose()相当于a.T 
swapaxes(d1,d2) 
调换给定的两个维度 
flatten() 
返回对应一维向量，例如：

 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]])
 aaa.flatten()
 #返回值为：
 array([10,  9,  8,  7,  6,  5, 42, 33,  2])

tolist() 
得到矩阵对象转化为list的结果

 aa = aaa.tolist()
 aa返回为list型（每一行又是一个子list）：
 [[10, 9, 8], [7, 6, 5], [42, 33, 2]]
 aa[0]
 #返回为：
 [10, 9, 8]

min(axis) 
得到所有元素中的最小值。当给定axis值（min(0)或min(axis=0)）时，在该坐标上求最小值（得到数组） 
例如：

 aaa = array([[10,9,8],[7,6,5],[42,33,2]])
 aaa.min()
 返回为：aaa矩阵中所有元素的最小值
 结果为：2
 aaa.min(0)
 返回为：aaa矩阵中所有列中元素的最小值
 结果为：array([7, 6, 2])
 aaa.min(1)
 返回为：aaa矩阵中所有行中元素的最小值
 结果为：array([8, 5, 2])

max(axis) 
得到所有元素中的最小值。缺省参数axis作用和min()相同 
sum() 
得到数组元素之和，得到的是一个数字。

也可以aaa.sum(axis)，分别求每一行或者是每一列的元素之和

cumsum() 
得到累计和，即依次加一个元素求和的一维数组。 
例如：

 aaa.cumsum()
 结果为：array([ 10,  19,  27,  34,  40,  45,  87, 120, 122])

prod() 
得到数组所有元素之积，是个数字。也可以aaa.sum(axis)，分别求每一行或者是每一列的元素之积

cumprod() 
得到累计积，例子形式与上面cumsum()相同，这两个函数也都可以分坐标累计加和累计乘。 
mean() 
得到元素的平均数 
all() 
如果所有元素为真，返回真；否则返回假 
any() 
如果所有元素只要有一个真，返回真；否则返回假。 
特征值 
linalg.eigvals() 
返回A的特征值 
linalg.eig(A) 
返回A的特征值和特征向量，例如(eval, evec) = linalg.eig(A)，其中eval的对角元为A的各个特征值，evec对应各列是相应特征向量。

 >>> a = array([[-1,1,0],
                [-4,3,0],
                [ 1,0,2]])
 >>> eval, evec = linalg.eig(a)
 >>> eval
 array([ 2.,  1.,  1.])
 >>> evec
 array([[ 0.        ,  0.40824829,  0.40824829],
        [ 0.        ,  0.81649658,  0.81649658],
        [ 1.        , -0.40824829, -0.40824829]])

即特征向量为λ1=2的(0,0,1)和λ2=λ3=1的(0.4,0.8,-0.4)